Как показать, что все нули уравнения Бесселя, кроме нуля Х=0, простые?

Lola

сабж

Andrey56

ИМХО это есть в Лекциях по мат. физике

h_alishov

Если у нас в точке x0, BesselJ(n, x0) = 0 и этот ноль не является простым, значит, производная в этой точке равна нулю. Однако, есть рекуррентная формула: 
x BesselJ'(n, x) = n BesselJ(n, x) - x BesselJ(n+1, x)  
Если x <> 0, значит у нас BesselJ(n+1, x0) = 0.
Однако, по формуле
2n BesselJ(n, x) =  x(BesselJ(n-1, x) + BesselJ(n+1, x 
получаем, что при любом m, BesselJ(m, x0) = 0. Значит (обратно) ряд Тейлора BesselJ(n, x0) в этой точке имеет только нулевые коэффициенты. Т.е. в этой точке BesselJ(n, x) не аналитическая, что неправда.

Lola

спасибо

phan

О! Молодец, ! меня тож этот вопрос интересовал...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: