Задача по функциональному анализу

zzzXAXAXAzzz

Задача.
Найти спектр, резольвенту и сопряженный оператора А:L_1 [0.1] -> L_1 [0,1]. (Afx)=x*f(x) - \int_0^1 f(t)dt.
С резольвентой и сопряженным оператором, вроде проблем нет, а проблема есть со спектром. Я нашел, что спектр [0,1] и 1/(1-e). Второе - это точечный спектр, а каким является [0,1] - непрерывным или остаточным?

vovatroff

Оператор странный: x*f(x) минус число.
Наверное, опечатка.

griz_a

В чем проблема? Там не число, а функционал.

vovatroff

Оператор из L2 в L2, а функционал из L2 в R^1.
Спектр какого отображения ищем?

zzzXAXAXAzzz

ищем спектр оператора А

vovatroff

Дошло. Оператор вида x*f(x)+const(f).
Даже понял, откуда изолированное с.з. берется.
Хитро. Надо подумать.

griz_a

А константы не из L^2 [0,1]?

vovatroff

Любая константа принадлежит L2 на любом ограниченном промежутке.
Просто к разным x*f(x) прибавляются разные константы, зависящие от f.

zzzXAXAXAzzz

Хитро. Надо подумать.
согласен...

vovatroff

Вот спасибо-то !

ARTi

ищем спектр оператора А
бля, чуве, запарил всех своими функаном/компланом/хрен-его-еще-знает-чем-ном парить
РЕШАЙ САМ!

vovatroff

Задачка красивая, получил эстетическое удовольствие.
Так что предыдущий автор не прав.
Я перечислю свои соображения в виде тезисов, а вы,
с чем не согласны, ответьте.
1.Оператор ваш определен на всем L2.
2. Он симметрический.
3. Из 1. и 2. => он самосопряженный.
4. У самосопряженного оператора остаточный спектр пуст
(была у вас такая теорема? Она есть, но ссылаться на нее можно,
только если она была, или если вы готовы тут же доказать ее сами).
Поэтому [0,1] -непрерывный спектр. И еще одна точка, которую вы нашли.
По-моему, так. Но я готов выслушать комментарии.

zzzXAXAXAzzz

мега сенкс
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: