Как найти ядро линейного оператора

savaof

Как найти ядро линейного оператора

8888157

Решаешь соответственную однородную систему уравнений.(Если задана матрица оператора в некотором фиксиров. базисе)

savaof

и что после решения ОСЛУ ее ответ и есть вектор-столбцы kerA?

8888157

Будет некоторое подпространство! Тебе надо только выбрать базис и остальне элементы kerA будут линейная комбинация произв.

savaof

то есть базис лин подпространства есть ядро А?

8888157

Именно: размерность ядра будет n-rank(A)!
Как выбрать базис: методом Гауса приводишь систему к треугольному виду типа
a_{11}x_{1}+ ......+a_{n1}x_{n} = 0
.....
.....
.....
a_{kk}x_{k}+...+a_{nk}x_{n} = 0
дальше нули
переменные x_{k+1},...,x_{n} - обьявл. независимыми.
подставляя (0,...,0,1,00) находишь остальные x_{i} i=1...k
вот тебе и базис.

8888157

то есть базис лин подпространства есть ядро А?
Нет! Линейная оболочка натянуиая на этот базис.

savaof

я конечно благодарен тебе за ответы...но не мог бы ты все таки сказть kerA в итоге чему равен)...

griz_a

Это самое линейное подпространство - собственное подпространство, отвечающее собственным значениям ноль.

8888157

Точнее не сказать!

vovatroff

Если имелось в виду, как оформить "правильный ответ", то я оформил бы его так:
Ker A = span {e_1, e_2, ..., e_k}
т.е. это линейная оболочка (подпространство, натянутое на) системы векторов, которые найдены указанным выше методом.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: