Нужна помощь алгебраиста...

naami_moloko


Может мне кто-нибудь добрый объяснит, что есть SP(n) и каким образом это группа(в смысле какая групповая операция)? Как композиция не подходит, потому что она, как я понимаю, не есть автоморфизм...
Я знаю, что проективное пространство RPn=R0^(n+1)/R0, то есть группа гомотетий H=R\{0} ?
И до конца даже интуитивно не понятно, почему в зависимости от чётности n получаем разные ответы.
PS www.google.com на "группа гомотетий" и "проективная группа" ничего не выдаёт...

vital_m

Сразу скажу, что я ничего путного не выдам, но в P^n вектор
x и -x это одно и тоже, так, что замена координат в четном и нечетном случае
приводит к тому же определителю или к определителю с противоположным
знаком, что вынуждает нас факторизовать по Z_2.
Это бред, но извините.

naami_moloko

Спасибо большое! Я как-то сразу не подумал, что det(E)=-det(-E) и det(E)=det(-E) при разных чётностях.
А то я мыслей зациклился на том, что у R\{0} две компоненты связности и при любых n всегда получаем P=S^n/Z_2, а там-то факторизация по Z_2 из GL(n+1) вылазит. И даже групповую операцию придумал в GP - A, B из GL, P=pr(A Q=pr(B) => PQ=pr(AB). Поже задача решена, с учётом того, что SL=GL/(R\{0}).
Если кто неточности заметит - пишите.

bredjuk

кАшмар...
я ни слова не поняла....

soldatiki

Девочка моя, тут самое главное -- красиво сказать, а понимание приходт с годами. Вырастешь -- поймёшь.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: