Метод остроградского (интегрирование) [или посчитайте интеграл]

Sander

Напомните, что есть такое?

angel_18

Это какой-то удобный способ разложения рационального выражения на интегрируемые дроби. Подробностей не помню.

Sander

дробь
dx / (1+x^2)^2
как интегрировать?

Sander

к стати в демидовиче такая задачка есть. и именно в разделе про метод остроградского.

z731a

\int dx/(x^2+1)^2=(ax+b)/(x^2+1)+\int (cx+d)/(x^2+1)dx
a, b, c, d находятся при дифференцировании этого выражения

stm5853057

Кажется, что-то такое припоминаю. Там есть лемма, что, если знаменатель дроби можно представить в виде произведения некоторых сомножителей, то саму дробь можно представить в виде суммы дробей с знаменателями, равными этим сомножителям, при этом что будет в числителе находится из уравнения, которое составляется для коэффициентов, чтобы сумма дробей стала равна исходной дроби.
Короче, твою дробь, кажись, надо разложить в вид (Ax+b)/(1+x^2) + (Cx+d)/(1+x^2). Ну, дробь простая, там все более просто получится. Вот эти A,b,C,d и надо подобрать - решить систему уравнений относительно них. И потом интегрировать.
Вообще я химик, и матан 5 лет назад учил, так что не ручаюсь.
Блин, пока писал, уже пошустрее нашлись

Sander

руль!
спасибо.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: