Сколько подбрасываний монеты нужно сделать для опредения вероятности

van_ernst

Можно ли определить вероятность выпадения орла на монете проведя только один эксперимент состоящий из N подбрасываний? Для проведенного эксперимента известно лишь то, какое количество орлов в нем выпало.
Думаю, нельзя ничего утверждать о вероятности выпадения орла, т.к. неизвестна вероятность именно такого исхода эксперимента. Может оказаться что, например, монета на самом деле была симметричная, а в эксперименте выпало очень мало орлов и получилось маловероятное событие по которому можно увидеть что монета несимметричная. Нужно проводить больше экспериментов чтобы сначала понять на сколько вероятны те или иные исходы серий из N подбрасываний, а затем по мат.ожиданию эксперимента восстанавливать вероятность для монеты. Верны ли приведенные рассуждения?

BSCurt

Ты тут какую-то ерунду вроде написал.
Понятно что эмпирическая частота сходится к вероятности, понятно что есть вероятность ошибки при оценивании параметра. Ну не знаю можешь, что такое "доверительный интервал" прочитать что ли.

blackout

Нужно проводить больше экспериментов
По-твоему два эксперимента по N чем-то лучше, чем один по 2N?

van_ernst

Мне не понятна игра с тем, что называется экспериментом. По твоему 1 эксперимент из N подбрасываний одной монеты эквивалентен N экспериментам из 1 подбрасывания одной монеты? Наверное это очевидно, но я туплю. Наверное это следует из независимости отдельных подбрасываний между собой. Тогда после проведелния эксперимента можно сказать что вероятность выпадения орлов M/N, M - количество орлов в серии из N подбрасываний?

demiurg

Думаю, нельзя ничего утверждать о вероятности выпадения орла, т.к. неизвестна вероятность именно такого исхода эксперимента.
Её можно оценить, как выше написал NamelessOne. Число выпавших орлов — это случайная переменная, среднее значение которой (делённое на N) равно вероятности выпадения орла.
Можешь убедиться в этом следующим образом. Если в i-м броске орёл — это x_i=1, а решка x_i=0, то ты можешь в явном виде написать число орлов как сумму x_i делённую на N. Потом взять от этого среднее (не по своему эксперименту, а воообще, по полному распределению 1 броска монетки). Среднее от каждого из N слагаемых равно вероятности выпадения орла (строго равно и разделить на N.
Также можно посчитать и дисперсию, и узнать, насколько хороша твоя оценка. Потом можно перейти к доверительным интервалам итд.

van_ernst

Спасибо за подробный ответ.
Спасибо всем кто ответил.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: