[задача] cos(alfa)=pi/3 , чему равно alfa?

Arthur8

cos(alpha)=(exp(i*alpha)+exp(-i*alpha/2
если alpha чисто мнимое, то пусть вещественное x=i*alpha, тогда
cos(alpha)=(exp(-x)+exp(x/2,
получаем чисто вещественное уравнение
exp(-x)+exp(x)=pi*2/3
делаем замену y=exp(x тогда exp(-x)=1/y, и уравнение сводится к квадратному вида
1+y^2=y*pi*2/3 или
y^2-y*pi*2/3+1=0
отрицательный корень выкидываем, так как договорились что х - вещественное, а значит у=ехр(х) должно быть положительным. Получаем x=ln(y alpha=i*ln(y где y-положительный корень вышеприведённого квадратного уравнения.
т.е. иными словами уравнение cos(alfa)=pi/3 имеет решение, что невозможно, т.к. косинус не может быть больше единицы :p

lena1978

если alpha чисто мнимое, то
 уравнение cos(alfa)=pi/3 имеет решение
открытия на фл :smirk:

fabio

надо эту задачку и еще задачу про натуральные числа из флуда требовать при регистрации на ф.локал

jumenil

Когда cos(alfa) , где alfa - Im , получается ch(x) , который может >1 , вопрос говно .

Arthur8

мне задали эту задачу(только сабж) решить в течении одной минуты. я начал думать про всякие иррацональные числа типа пи или корень из двух на два. в первом приближении решения нет какбы... это задело на самом деле. потому после подумал и решил по своему. опровергайте вобщем

a7137928



опровергайте вобщем
Чего опровергать-то? Ты что ли совсем не знаком с этой темой?
Синус и косинус изначально, конечно же, определялись на действительных числах, и там это получались обычные функции (точнее, одна и та же функция) со значениями от -1 до 1. Когда Гаусс открыл комплексные числа, оказалось, что синус и косинус можно замечательно доопределить на комплексной плоскости с наследованием основных свойств из R и добавлением некоторых новых. В частности, областью значений теперь будет все C, и вполне можно решать уравнения вида cos(alpha)=z, z\in C.

В случае cos(alpha)=t, t\in R, |t|>1, решение получается в виде
alpha= iy + 2pi*n, n\in Z

Это очень красивая штука вообще, и достаточно простая (все-таки двести лет с тех пор прошло но на всяких матанах это обычно проскакивают-проглатывают как рабочий момент. Если интересно почитать - надо смотреть в сторону книжек для школьных кружков по математике, там обычно как раз простым языком красота всех этих вещей показана.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: