Найти все возможные стороны треугольника

1853515

Есть какой-нить способ перебрать все возможные 3-ки сторон прямоугольных треугольников?
Нашел формулу
a = m^2 - n^2
b = 2mn
c = m^2 + n^2
но, скажем, в тройку (8, 15, 17) мы таким образом не попадем :(

8888157

m=4, n=1

8888157

Это и есть общая формула реш.

1853515

да, я уже и сам допер, что вместо а = 8 и b = 15 мы попадем в a = 15 и b = 8 :)
ступил я вначале :)

k11122nu

способ, вероятно, описан в любом пособии по диофантовым уравнениям

k4pmah

Эта формула не даёт все возможные тройки. Скажем, тройку (9,12,15) (как и (12,9,15 фиг из неё получишь. Формулу надо чуть-чуть подправить:
a = (m^2 - n^2)d
b = 2mnd
c = (m^2 + n^2)d

manggol

Формулу надо чуть-чуть подправить:
a = (m^2 - n^2)d
b = 2mnd
c = (m^2 + n^2)d
Однако (4, 3, 5) все равно не получишь)

k4pmah

Имелось в виду, что тройки (3,4,5) и (4,3,5) --- это одно и то же.
Кроме того, если разрешить d принимать полуцелые значения (тогда, если d не целое, то m и n должны быть одной чётности то так получатся все целые тройки.

stm7543347

Имелось в виду, что тройки (3,4,5) и (4,3,5) --- это одно и то же.
Но при этом имелось в виду, что (3,4,5) и (9,12,15) - это не одно и то же?

8888157

решение которое дано в начале, при условии что a и b взаимно просты и b четно (одновр. нечетными они быть не могут).

k4pmah

Но при этом имелось в виду, что (3,4,5) и (9,12,15) - это не одно и то же?

А разве треугольники со сторонами (3,4,5) и (9,12,15) равны?

stm7543347

Они подобны, вообще-то.
Для совсем танкистов объясняю: из тройки (a,b,c) получается счетное множество троек d(a,b,c d <- N.
Поэтому имеет смысл искать только тройки взаимно простых чисел.

k4pmah

Поэтому имеет смысл искать только тройки взаимно простых чисел.
При этом не надо забывать, что так получаются не все возможные тройки сторон (про взаимную простоту тут ни слова).

manggol

Поэтому имеет смысл искать только тройки взаимно простых чисел.
с чего ты взял что смысл тех формул - найти решения. Может их назначение - задать свободные координаты для соответствующего алгебраического( variety как по русски будет ?) , с которым они кстати не совсем справляются.

k4pmah

variety как по русски будет ?
Многообразие.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: