Функции состояния

Ghd125dR

Привет всем!
У меня такой вопрос: какие из функций отвечают требованиям, предъявояемым к функциям состояния, и в какой обасти измения аргумента: e^x, e^x^2, (x^n)*(e^-x^2 sin (xe^-x^2) ?
Ничего в этом не понимаю!(

Ghd125dR

Понятно, что функция состояния зависит только от начального и конечного состояния системы и не зависит от пути прохода. Ну а как это посмотреть на этом примере?

Ghd125dR

Я думаю, что функцией состояния может быть синус, потому что это - периодичная функция, и в определённых точках, длина между которыми есть период, можно сказать, что при разных х мы имеем одно и тоже значение функции, т.е. в каком-то смысле, она не зависит от пройденного пути. Правильно?

MaMMolog

Функция состояния должна быть (точнее, обычно должна быть) нормированной.
Твой третий пост не в тему.

Ghd125dR

И что надо сделать, чтобы проверить нормированность? Почему вобще фс должна быть нормированной?

MaMMolog

> Почему вобще фс должна быть нормированной?
потому что тогда ее квадрат можно считать вероятностью.
> И что надо сделать, чтобы проверить нормированность?
проинтегрировать ее квадрат по всему интересующему тебя пространству
А вообще, уточни, о какой науке идет речь.

Ghd125dR

Это квантовая химия, но фс есть и в физической химии. Мне не понятно, почему под фс понимают только волновую функцию? Согласен, её квадрат есть вероятность нахождения системы где-то там, а зачем нужна нормировка фс для друних функций?

MaMMolog

> а зачем нужна нормировка фс для друних функций?
каких других? Какие еще функции состояния используются в квантах?

spiritmc

> У меня такой вопрос: какие из функций отвечают требованиям,
> предъявояемым к функциям состояния
Для начала неполохо бы указать, о чём речь.
Что за предмет и раздел?
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

spiritmc

> Это квантовая химия, но фс есть и в физической химии.
Физическая химия очень большая и, при некоторых допущениях,
может свободно включать квантовую.
> Мне не понятно, почему под фс понимают только волновую функцию?
Потому что волновая функция и есть состояние.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

Ghd125dR

Примеры функций состояния из физической химии: энергия U, энтальпия Н, энергия Гельмгольца F, энергия Гиббса G, энтропия S.
Нормировка, мне кажется, здесь не так важна.
Важно, чтобы бесконечно малое изменение функции f являлось полным дифференциалом; изменение функции при переходе из состояния 1 в состояние 2 определялось бы только этоими состояниями (интеграл от 1 до 2 от df = f(2) - f(1) = const); и чтобы циклический процесс возвращал функцию в то же значение, т.е. циклический интеграл от df = 0.
Вопрос такой: даны вышеперечисленные функции. Как всё это на них проверить и ещё найти пределы изменения аргумента?

Ghd125dR

вышеперечисленный см. в самом верху, т.е. e^x, e^x^2, (x^n)*(e^-x^2 sin (xe^-x^2)

incwizitor

доказать голоморфность в комплексной плоскости?
зы: я не физег =\

spiritmc

> Примеры функций состояния из физической химии:
> энергия U, энтальпия Н, энергия Гельмгольца F,
> энергия Гиббса G, энтропия S.
Это не из физической химии, а из термодинамики, которая суть
раздел теоретической физики.
Если брать их за основу, то любая твоя функция может быть
функцией состояния, если придать "x" смысл единственной
переменной состояния.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

Ghd125dR

"х" и так единтсвенная переменная, т.к. функции все от одной переменной. Надо найти, при каких х эти функции являются фс. Если нормировать, брать интеграл от второй функции, то непонятно, как там подсчитать пределы интегрирования, чтобы в итоге получился 0.

spiritmc

> "х" и так единтсвенная переменная, т.к. функции все от одной переменной.
> Надо найти, при каких х эти функции являются фс.
Ты русский язык не понимаешь или что?
Ты хотя бы с предметом определись!
Потому что в термодинамике, которую ты тут приводишь примером,
эти функции --- _все_ являются функциями состояния, если
переменная "x" является переменной состояния, и ни одна ---
если "x" имеет смысл пути длины пути.
Просто потому, что это функции, которые "росчерк пера"
или однозначное соответствие.
---
"Vyroba umelych lidi, slecno, je tovarni tajemstvi."

Lene81

Не следует путуть "функцию состояния" в термодинамике и "функцию состояния" ака волновая функция (волновой вектор) в квантовой.
Как только автор уточнит, что он имеет в виду, будут ответы.

spiritmc

K> Ты русский язык не понимаешь или что?
K> Ты хотя бы с предметом определись!
> Не следует путуть "функцию состояния" в термодинамике
> и "функцию состояния" ака волновая функция (волновой
> вектор) в квантовой.
Ты читаешь, на что отвечаешь, или запоминается
только последняя фраза?
---
"Аллах не ведёт людей неверных."

Lene81

Ты читаешь, на что отвечаешь, или запоминается
только последняя фраза?
А для особо "культурных", напоминаю, что на брудершафт мы не пили, посему извольте на "Вы". Это раз. А два - Вашего мнения никто не спрашивал, обращение было автору.

Ghd125dR

Теперь понятно, что вы имели в виду. Это пример из квантовой химии. Если надо нормировать функцию, то как тогда нормировать вторую функцию: у неё надо брать интеграл от квадрата e^x^2, и как найти переменные интегрирования, потому что спрашивается, при каких х?

Ghd125dR

т.е. не переменные интегрирования, а пределы интегрирования, оговорился)

vovatroff

Три варианта пределов интегрирования рассмотрите: 1) оба предела конечные, 2) один конечный , один - бесконечный (на самом деле, тут два варианта есть (a,+inf) и (-inf, b 3) оба бесконечные.
Интегралы можете не брать (в элементарных функциях они и не возьмутся в ряде случаев) , достаточно исследовать просто сходимость/расходимость интегралов. Хотя бы качественно.
Расходится - значит, нельзя нормировать => не может быть ф.с. Сходится => можно => может.

Ghd125dR

Спасибо!

spiritmc

>> Ты читаешь, на что отвечаешь, или запоминается
>> только последняя фраза?
> А для особо "культурных", напоминаю, что на брудершафт мы не пили,
> посему извольте на "Вы". Это раз.
Для "не пивших на брудершафт" сообщаю, что в электронных сетях
к лицам, присутствующим в единственном числе, принято обращаться
в единственном числе --- "ты". Это раз.
Так заведено испокон веков, и незнание отдельными новоприбывшими
сетевого этикета не даёт им права устанавливать новые порядки.
> А два - Вашего мнения никто не спрашивал, обращение было автору.
А два --- сетевой этикет предписывает отвечать на то сообщение,
на которое отвечаешь, технические средства этого форума
позволяют такое сделать. Ответ был адресован _мне_, а не
какому-то там "автору". Если ты неспособен осознать даже
этого, не суйся с поучениями.
---
"Я решительно считаю необходимым применение отравляющих газов
против нецивилизованных племён."

spiritmc

> Расходится - значит, нельзя нормировать => не может быть ф.с.
Как быть со свободным движением?
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

vovatroff

Плохо с ним, как всегда.
В.А.Фок предлагал немножко "размазывать" импульс, фактически строя из плоских волн
узкий волновой пакет, который будет принадлежать L2 при любой ненулевой дисперсии
импульса, и только такие состояния считать "реализуемыми". По аналогии с координатой:
все ж понимают, что дельта-функция тоже не живет в L2, но ее можно "размазать", задав
сколь угодно малую ширину пика, и такой сглаженный образ уже будет жить в L2.
Как и иррациональные числа вводятся. Мысль примерно та же. Их нельзя задать дробью,
но можно сколь угодно точно аппроксимировать дробями.
Вопрос весь в том, строго говоря, в каком смысле эту аппроксимацию понимать с точки
зрения гильбертова пространства. Оно ж и так полное, его не пополнишь уже ничем. Поэтому
по обычной норме в L2 такого пополнения сделать нельзя.
Поэтому стали строить эти пополнения в других топологиях, типа тех, что введены в теории
распределений (обобщ. ф-ций) Так математики пришли к оснащенному гильбертову
пространству, иначе известному как триплет Гельфанда (см. Березин, Шубин,
"Уравнение Шредингера").
Тогда все стало на свои места, по крайне мере, "в теории".

Lene81

Поэтому стали строить эти пополнения в других топологиях, типа тех, что введены в теории
распределений (обобщ. ф-ций)
Чего-то я этого не понял: обобщенные функции ведь вводятся как линейные функционалы на пространствах функций, являющихся сужением L2. А в какой топологии дельта-функция является элементом пространства функций? По соболевской метрике?

vovatroff

А в какой топологии дельта-функция является элементом пространства функций?
Вопрос некорректен.
Свойство быть или не быть элементом множества не зависит от того, какая на нем топология.
Топология определяет лишь сходимость на этом множестве. Запас же его элементов
комплектуется до этого и независимо от этого.
На одном и том же множестве можно ввести разные топологии.

Lene81

Топология определяет лишь сходимость на этом множестве. Запас же его элементов
комплектуется до этого и независимо от этого.
А пределы этих последовательностей ведь могут принадлежать, а могут и не принадлежать этому множеству, так? Соответственно, если понимать дельта-функцию как предел последовательностей, то в каком пространстве, (точнее, в пополнении исходного)?

vovatroff

Да, от этого зависит, будет оно полным или нет, только и всего.

vovatroff

Да, забыл, о чем вы спросили: функцией в обычном смысле дельта не будет ни при каких
ухищрениях.
На языке обобщенных функций это означает, что она не является регулярной об. ф-ей.
Знаете, лучше посмотрите это все сами во Владимирове, если действительно интересно.
А про гильбертовы оснащения - я уже дал выше ссылку. Ну и в Боуме (квантовая механика)
тоже кое-что есть на эту тему, хотя и несколько странно, я бы сказал.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: