Как работает специальная теория относительности

elena7614

Чтобы понимать физику, нужно знать, как устроены измерительные приборы.
Этот креатив для тех (гуманитариев, математиков, химиков и прочих биологов кто хочет понимать специальную теорию относительности "для общего образования" и для тех физиков, которые прекрасно знают, что такое преобразования Лоренца и Лоренц-инвариантность, но ни разу в жизни не задумывались о том, как это работает в реальной жизни. А еще это для тех, кто уже пытался изучать теорию относительности и понял, что это полная муть (или что это принципиально невозможно понять человеческим разумом).
Я не хочу касаться здесь вопроса о том, верна СТО или нет. Пусть она будет верна.
Здесь мы на примере рассмотрим один принцип: принцип постоянства скорости света. Этот принцип гласит, что если объект движется со скоростью света, то как бы ни двигался наблюдатель, этому наблюдателю этот объект будет казаться движущимся со скоростью света.
Здесь я не хочу использовать никаких непонятных преобразований пространства-времени, поэтому забудьте о них вообще (если что-то про них слышали)! Мы будем рассматривать все процессы в фиксированной системе отсчета, которую мы будем с гордостью называть стоячей, и будем пытаться понять, что чувствует движущийся наблюдатель, если рассматривать его как физический объект. Все свойства будут выведены из механических законов (которые можно считать аксиомами) и классических формул типа "расстояние равно время умножить на скорость". Механические законы более понятны обычному человеку, чем надуманные законы преобразования пространства/времени.
Мы будем использовать упрощенную модель наблюдателя. На рисунке изображен типичный наблюдатель (измерительное устройство).

Наблюдатель состоит из:
1) Твердого корпуса (это важно, потому что мы его собираемся ускорять и хотим, чтобы он не помялся и не рассеялся в пространстве). Внутренность наблюдателя тоже должна быть более-менее твердой (не газообразной, как минимум чтобы она сохраняла форму при наличии твёрдого корпуса.
2) Устройств ввода (датчиков). Размеры датчика мы считаем очень маленькими (ими можно пренебречь). Датчик может обнаружить объект внешнего мира, если он попал точно в него (никакого детектирования на расстоянии не бывает).
3) Логических узлов, которые обрабатывают информацию. Каждый узел имеет несколько выходов, по которым могут приходить сигналы и выходить. Будем считать, что сигналы приходят импульсно (один сигнал - очень короткий импульс) и имеют дискреный характер (например, 0/1). Логический узел работает в те моменты времени, когда к нему приходит хотя бы один сигнал (в остальные моменты спит). Узел работает строго детерминированно на основе приходящих сигналов и состояния своей внутренней памяти (в памяти записаны все предыдущие пришедшие сигналы). Узел срабатывает мгновенно. Во время срабатывания узел может послать какие-то сигналы соседним узлам. Важно: узел не умеет измерять время (это чисто дискретное устройство, запоминающее только последовательность дискретных сигналов, которые приходят ему на вход, но ни в коем случае не временные интервалы между ними).
4) Каналов для передачи сигналов. Будем считать, что каждый канал - это прямая линия между узлами (или входами/выходами). Сигнал передается по каналу с фиксированной скоростью (у разных каналов могут быть разные скорости). Сигнал можно считать движущейся по каналу точкой. Любой кривой канал с неравномерной скоростью передачи можно представить в виде цепочки большого числа "хороших" каналов.
5) Устройства вывода - лампочки, которая показывает последний сигнал, который был ему передан (0 или 1).
Если этот измеритель собирается измерять скорость движения чего-либо, то это что-то (например, фронт электромагнитной волны) должно пройтись по нескольким его датчикам и вызвать их срабатывание.
Представим себе, что мы очень медленно (чтобы ускорение аппарат не чувствовал) разогнали его до скорости V вдоль координатной оси x (скоростью мы считаем производную положения по времени в стоячей системе отсчета без всяких вывертов). Мы считаем также, что мы в процессе разгона не изменили его температуру (что такое температура в релятивистском случае, мы, естественно, уточнять не будем).
Что изменится в этом устройстве? Оказывается, что, согласно теории относительности, изменится вот что:
I) Измерительный прибор равномерно сократится вдоль оси x в [math]$\frac{1}{\sqrt{1-V^2/c^2}}$[/math] раз, вдоль остальных осей останется таким же (c=300000 км/сек - скорость света). Это называется Лоренцево сокращение. Здесь важно то, что мы не изменили температуру (чтобы не добавилось дополнительно какое-нибудь тепловое расширение).
II) Изменятся скорости передачи сигналов по каналам (хотя сохранится равномерность и прямолинейность их движения по каналам). А именно, если в данном канале стоячего прибора скорость распространения была [math]$(V_x,V_y,V_z)$[/math], то в движущемся она будет [math]$(V_x',V_y',V_z')$[/math], где
[math]$V_x'=\frac{V_x+V}{1+V\cdot V_x/c^2}$[/math]
[math]$V_y'=\frac{V_y\cdot\sqrt{1-V^2/c^2}}{1+V\cdot V_x/c^2}$[/math]
[math]$V_z'=\frac{V_z\cdot\sqrt{1-V^2/c^2}}{1+V\cdot V_x/c^2}$[/math].
(внимание: эти скорости написаны в стоячей системе отсчёта, т.е. если передачу сигнала считать движением точки по каналу, то здесь написана скорость движения этой точки в стоячей системе отсчёта, т.е. как бы скорость движения самого канала тоже туда входит).
ВСЁ! Больше ничего не изменится! Ничего такого неподвластного человеческому разуму тут нет, никакого шаманства.
Эти законы (I и II) вытекают из взаимодействия элементарных частиц на микроуровне. Заметим, что скорость передачи сигнала изменяется таким образом вне зависимости от природы этой передачи - это может быть химический процесс, электрический импульс, просто движение маленького тела и т.д. Эти законы мы можем считать нашими аксиомами (которые выведены из экспериментальных данных).
Теперь проанализируем эти два пункта. Во-первых, можно заметить, что они не противоречат друг другу. То есть, если в стоячем устройстве сигнал двигался из точки A в точку B, то и в движущемся он будет двигаться от движущейся точки A в движущуюся точку B (хотя время передачи из A в B, естественно, может измениться).
Кроме того:
1) Если отключить датчики (запретить взаимодействие с внешним миром то прибор никак не сможет обнаружить факт своего движения. Формально это значит, что если прибор был выключен (нигде не было никаких сигналов а потом на какой-то из его датчиков (ровно один!) подали сигнал (как бы сигнал о включении то результат всего этого (конечное состояние выходной лампочки) не будет зависеть от скорости движения прибора. Это называется принцип относительности. Можно еще сказать, что каждый конкретный логический узел движущегося прибора получит на вход те же сигналы в той же последовательности, что и этот же узел стоячего (изменятся только временные интервалы).
2) Движущийся со скоростью света (в стоячей системе отсчета) объект будет восприниматься и движущимся прибором как движущийся со скоростью света. Например, пусть лампочка прибора загорается (не сразу, естественно когда объект (точка движущийся равномерно и прямолинейно со скоростью света, последовательно задевает два его датчика. Тогда она загорится и в том случае, если прибор будет в это время двигаться.
3) Если движущийся наблюдатель построит модель окружающего мира, то мир для него будет преобразованным на основе формул Лоренца (относительно мира, который наблюдался в стоячем состоянии). Выписывать эти преобразования не хочется, чтобы не запутывать читателя.
Эти три факта можно строго математически доказать, исходя только из законов I и II (замечательная задача для физиков: доказать первые два пункта, не используя преобразований Лоренца).
Философская задача: как формализовать нечувствительность прибора к движению, если он работает не на дискретных принципах и если он не имеет устройства вывода, показывающего 0/1?
Ещё задачка для физиков: вывести преобразования Лоренца (формулы можно в википедии, например, посмотреть) из пунктов I и II.
Теперь рассмотрим все это на конкретном наглядном примере. Примером является устройство, измеряющее скорость движения объекта, изображенное на анимационной картинке

Принцип работы устройства очень прост. Объект (красный кружочек) движется справа налево, задевает сначала датчик B, потом датчик A. Каждый датчик посылает сигнал (зеленый кружочек) в узел C. Когда узел получает первый сигнал, он запускает таймер: обмен сигналами с узлом D туда-сюда (синий кружочек). Когда приходит второй сигнал, таймер останавливается, и по количеству насчитанных тиков можно оценить скорость движения красного объекта.
Пусть объект (красный) движется со скоростью c (скорость света сигналы от датчиков передаются со скоростью [math]$V_1$[/math], а сигналы между узлами таймера (С и D) - со скоростью [math]$V_2$[/math]. Кроме того, пусть расстояние между центром и каждым из датчиков (AC, BC) равно [math]$S_1$[/math], а расстояние между C и D равно [math]$S_2$[/math]. Очевидно, что устройство должно насчитать
[math]$N=\frac{S_1\cdot V_2}{c\cdot S_2}$[/math]
тиков (примерно).
Что же изменится в случае, когда устройство будет двигаться со скоростью [math]$V$[/math] вдоль оси x (слева направо)? Замечание: красный объект мы продолжаем считать летящим со скоростью света справа налево в стоячей системе отсчёта.
А изменится вот что:
0) Появится влияние движения: пока красный объект летит от B к A, измеритель успеет сместиться (это есть и в нерелятивистском случае).
1) Сократится расстояние между A и B (см. пункт I а также между A и C, B и C (C будет как и раньше лежать в центре отрезка AB).
2) Из-за изменения скорости передачи между C и D таймер будет работать медленнее. Этот эффект называется Лоренцевым замедлением, и его величина (во сколько раз медленнее) не зависит от устройства таймера: в нашем случае это может быть произвольный замкнутый маршрут с произвольными скоростями передачи на участках (задача: заменить таймер с вертикального на горизонтальный и проверить это утверждение).
3) Передача сигналов от A к C и от B к C будет происходить несимметрично: времена прохождения будут разными.
Действие этих четырёх факторов в совокупности приведёт к тому, что движущийся прибор насчитает ровно столько же тиков, сколько насчитал стоячий!
Если мы при расчетах не учтем какой-либо из этих пунктов, то неизбежно придем к неверному результату. Пункт 3 труднее всего для понимания (хотя про п.2 тоже часто забывают). Именно с его влиянием связано большинство парадоксов теории относительности. Например, казалось бы, если движущийся объект нам кажется сплюснутым, то мы ему наоборот должны казаться растянутыми! Но оказывается, что мы ему тоже будем казаться сплюснутыми. Аналогично со временем: если нам кажется, что его часы идут медленнее наших, то ему должно казаться, что наши часы идут быстрее, однако получается, что и ему кажется, что наши идут медленнее.
Отметим, что 4 отмеченных пункта вносят вклад в число тиков в разную сторону: пункты 0, 1, 2 способствуют уменьшению числа насчитанных тиков, а пункт 3 - увеличению, и полностью их компенсирует!
Теперь подробнее рассмотрим, что происходит в движущемся со скоростью [math]$V$[/math] измерительном приборе. Согласно закону I, устройство должно сократиться, теперь длины [math]$S_1$[/math] и [math]$S_2$[/math] заменятся соответственно на [math]$S_1'$[/math] и [math]$S_2'$[/math], где [math]$S_2'=S_2$[/math],
[math]$S_1'=S_1\cdot\sqrt{1-V^2/c^2}$[/math].
Кроме того, по пункту II изменятся скорости. Через [math]$V_L$[/math] и [math]$V_R$[/math] обозначим скорости передачи (новые) сигналов вдоль x (вправо - положительная, влево - отрицательная) по левому (AC) и правому (BC) плечу соответственно, через [math]$V_2'$[/math] - вертикальную составляющую скорости передачи по каналу CD (она будет одинаковая вверх и вниз). Внимание: все скорости измеряются в стоячей системе отсчета! Пользуясь написанными выше формулами, получаем:
[math]$V_L=\frac{V+V_1}{1+V\cdot V_1/c^2}$[/math],
[math]$V_R=\frac{V-V_1}{1-V\cdot V_1/c^2}$[/math],
[math]$V_2'=V_2\cdot\sqrt{1-V^2/c^2}$[/math].
Теперь по обычным классическим формулам рассчитаем количество тиков. Пусть для определенности красный объект пересек точку B в момент времени 0. Тогда точку A он пересек в момент
[math]$T_A=\frac{2\cdot S_1'}{V+c}$[/math].
Сигнал дошел от точки B до точки C в момент
[math]$T_R=\frac{S_1'}{V-V_R}$[/math].
От точки A до C сигнал дошел в момент
[math]$T_L=T_A+\frac{S_1'}{V_L-V}$[/math].
Длительность одного тика равна
[math]$T_k=\frac{2\cdot S_2'}{V_2'}$[/math].
Количество тиков
[math]$N'=\frac{T_L-T_R}{T_k}$[/math].
Нетрудно убедиться, что [math]$N'=N$[/math].

stm7543347

Хорошо работает. Киловатт на восемьдесят!

Vlad128

Я не хочу касаться здесь вопроса о том, верна СТО или нет. Пусть она будет верна.
неужели нельзя было этого просто не писать? :crazy:

elena7614

ну ведь тогда обязательно бы нашёлся кто-то, кто подумал бы, что я собрался её ниспровергать)

Vlad128

Чем? Логическими рассуждениями?

elena7614

Да чем угодно, полно же в интернете ниспровергателей СТО

Vlad128

Да чем угодно, полно же в интернете ниспровергателей СТО
а, ну этого я не знал. Натыкался только на доказателей теоремы Ферма.

elena7614

Ниспровержение СТО и теорема ферма - самые популярные темы среди недоучек. Даже не знаю, каких больше.

vvasilevskiy

Мы будем рассматривать все процессы в фиксированной системе отсчета, которую мы будем с гордостью называть стоячей, и будем пытаться понять, что чувствует движущийся наблюдатель, если рассматривать его как физический объект. Все свойства будут выведены из механических законов (которые можно считать аксиомами) и классических формул типа "расстояние равно время умножить на скорость". Механические законы более понятны обычному человеку, чем надуманные законы преобразования пространства/времени.
А теперь внимание вопрос: зачем вообще привлекать понятия искривления пространства и времени, если и в абсолютных системе координат и времени получается тот же результат?

vvasilevskiy

Это все к чему, все теории и СТО и эфирная и еще какая улучшенная так и так дают одинаковый результат во втором порядке. А в четвертом никто не мерял.
Так зачем же тогда превозносить СТО, возводящую на вершину неестественные и непонятные разуму преобразования пространства и времени, а не пользоваться понятной разуму (сошлюсь на Канта) единственной абсолютной системой координат и абсолютным временем, а все вещи типа замедления времени (с точки зрения СТО) рассматривать просто как замедления физических процессов(тип колебания электрона в атоме по которым мы это время меряем

demiurg

неестественные и непонятные разуму
Это у кого какой разум.

vvasilevskiy

Ну вообще-то да. Сейчас попробовал помыслить так как хочет теория относительности-получилось. И причина на мой взглад в том, что я не могу помыслить за несколько систем координат одновременно, а мыслю только в одной, в которой и мыслю, а она для меня является трехмерной декартовой и имеет абсолютное время, т.е противоречий нет.

elena7614

Всё делается для вычислительного удобства и "красоты" формулировки теории.
Для понимания "как оно работает" удобнее пользоваться одной системой координат, для вычислений - выбирать систему координат каждый раз так, чтобы выкладки были как можно проще.

vvasilevskiy

Это я все понимаю, когда нужно вычислять, а вот для философского понимания непонятно. Потому как теория, допускающая наличие абсолютной системы координат может быть правильней чем теория относительности. Т.е даже если за правтльность принять простоту, то видимая простота СТО может сыграть злую шутки и оборачивается сложностью при описании других явлений

demiurg

В реальности сложностью оборачивается эфир, а не СТО. СТО проще.

natunchik

Интересно было бы посмотреть, как ты в теории с абсолютным пространством будешь формулировать и обсуждать проблему FTL передачи информации.
Ну вот например как это в СТО выглядит: http://www.theculture.org/rich/sharpblue/archives/000089.htm...
Если мы принимаем равноправие всех равномерно движущихся систем отсчёта за аксиому, то всё отлично, Carol+Dave ничем не хуже и не лучше чем Alice+Bob (и вообще последнюю картинку можно перерисовать с их точки зрения и получится ровно то же самое, только зеркально отражённое поэтому разрешая FTL мы вынуждены разрешить мгновенные перемещения под разными углами и тогда у нас получаются парадоксальные треугольники.
Но если ты хочешь утверждать, что только система А+Б является истинно неподвижной и стоячей, какими словами ты будешь описывать понятие одновременности в системе Д+Ц и почему оно у них перекошено если смотреть из А+Б? Почему оно у них не может быть параллельным "абсолютному"? То есть понятно, почему: если бы было параллельным, то они могли бы поставить эксперимент и это обнаружить, но что за мистическая сила не даёт им это сделать?

Sergey79

а вот для философского понимания непонятно
"Пространство", "Время", и связанная с ними система координат рождается исключительно у тебя в голове. Как раз нелогично считать ее абсолютной.
СТО нужна вот для чего: в голове одного рождается одно восприятие, в голове у другого рождается другое восприятие. А поскольку синхронизация восприятий осуществляется с конечной скоростью света (таковы на данный момент экспериментальные данные то из-за этого и возникают определенные преобразования восприятий одной и той же информации при переходе от одного воспринимающего к другому.

demiurg

но что за мистическая сила не даёт им это сделать?
Эти все мистические свойства объяснимы и с эфиром, но очень геморно. Там надо какую-то хрень типа лоренцева сокращения расстояний между атомами считать и соовтетствующие последствия этого во всех используемых приборах. В общем, увидеть эфир всё равно нельзя.

But I was thinking of a plan
To dye one's whiskers green
And always use so large a fan
So that could not be seen
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: