Задачка по алгебре. Помогите плз за пиво/сок/вкусняшки/деньги

raccoon

) Построить таблицу характеров неабелевой группы G порядка 27, причем для любого элемента g из группы G g^3 = 1.
2) Построить таблицу характеров неабелевой группы порядка 39.
Хотя бы одну любую из этих. Буду очень-очень признателен. Очень важно.

margo11

Соображения по теме:
1. Предлагаю понять, как устроена неабелева группа порядка 27. Их две с точностью до изоморфизма (нашел в википедии). Надо описать их структуру, т.е. как их можно задать с помощью соотношений.
Что могло бы помочь? Есть такой факт: Центр р-группы нетривиален, значит, есть элемент а, который коммутирует со всеми. Порядок этого элемента по условию равен 3. Вот нашлось три элемента группы 1, а, а*а, которые коммутируют со всеми. Пусть теперь б - еще какой-то элемент группы. Он снова порядка 3. Вот еще подгруппа 1, б, б*б. Надо понять, как они между собой взаимосвязаны. Ясно, что они не пересекаются, кроме как по единице. Кроме того, а и б коммутируют, т.к. а из центра. Поэтому можно из них организовать элементы вида а^x * б^y, где x и y от 0 до 2. получили абелеву подгруппу порядка 9 в нашей группе. Пусть теперь с - еще один элемент исходной группы G. Он коммутирует с а, но не коммутирует с б, иначе группу бы получилась абелевой. Надо понять, как может быть устроено умножение наших а и б на с. Должно получиться два неизоморфных варианта.
2. Если структуру группы осознаешь, с характерами дальше легко будет. Еще поможем

raccoon

спасибо. уже сдал. ботл с меня, но не сегодня
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: