Как взять производную от дельта-функции

203377

Подскажите, как взять производную от дельта-функции и какими она обладает свойствами?
Если знаете литературу, в которой можно про то найти, напишите, пожалуйста!

plugotarenko

Колмогоров, Фомин тебе поможет.
Если дельта-функция - это функционал равный значению функции в 0, то его производная - это функционал равный значению производной данной функции в 0.

203377

нет, имеется ввиду обычная дельта-функция(в смысле обобщенная а не функционал.

plugotarenko

Обобщенная дельта-функция и есть функционал.
Вопрос был к мехмату, а на мехмате учат именно так. Смотри Колмогорова-Фомина там все подробно написано.

a7137928

Колмогоров, Фомин "Теория функций и функциональный анализ", Глава 4, параграф 4.
дельта штрих - это функционал, на каждой основной функции f принимающий значение -f'(0)

203377

может, тогда еще подскажете, какими свойствами обладает производная от дельта-функции Дирака?
или где искать...

203377

хотя огромное спасибо уже за то, что подсказали хоть какую-то литературу

203377

написано тяжеловато для меня...
может более простыми словами поможете об'яснить?

naami_moloko

Если дельта-функция - это функционал равный значению функции в 0, то его производная - это функционал равный значению производной данной функции в 0.
Минус забыл...

griz_a

Если дельта функцию брать как гладкую функцию, достигающую какого-то значения на a-eps, a+eps, 0 иначе, т.е. без конкретного уравнения, то непонятно в чем вопрос. Иначе, непонятно что имеется в виду под дельта-функцией... Я просто знаком только с таким подходом, нужным чтобы получать значение фукции из интеграла

naami_moloko

нужным чтобы получать значение фукции из интеграла
Дык она сингулярная...

griz_a

И шо? Не она не сингулярная вроде....

203377

Задача такая: даю точную формулировку:
Найти свойства производной дельта-функции.
под дельта-функцией подразумевается:
int(delta(t)f(t)dt)=f(0) в бесконечных пределах

a7137928

может, тогда еще подскажете, какими свойствами обладает производная от дельта-функции Дирака?
или где искать...
написано тяжеловато для меня...
Где искать - я уже написал. С указанием главы и параграфа.
Исновная идея такая (если по-простому): рассмотрим последовательность функций f_n, равных нулю вне отрезка [-1/2n, 1/2n], а на этом отрезке равных n. Для каждой такой функции интеграл по всей прямой равен единице.
А есть ли предел у такой последовательности функций? Если мы их нарисуем, то предельная функция f, если бы она существовала в традиционном понимании, была бы равна нулю везде, кроме нуля, в точке ноль она равнялась бы бесконечности, и при этом интеграл от нее был бы равен единице.
Конечно, такой функции нет (потому что в нуле она равна бесконечности но Дирака это не смутило. Он сказал, что она есть, потому что он так хочет, и назвал ее "дельта-функция".
Однако других математиков такое объяснение не удовлетворило. Они захотели дать дельта-функции формальное определение. Вот что они придумали: рассмотрим пространство основных функций (определение в КоФо). Будем называть словом обобщенная функция любой функционал на пространстве основных функций. Оказывается, что тогда любая обычная функция является обобщенной. Но есть обобщенные функции, не являющиеся обычными. Дельта-функция как раз из их числа.
Короче, ботай КоФо.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: