взять интеграл... помогите срочно плиз

Natalya

Забыл как... Подскажите, как взять интеграл по сфере с центром в точке х, радиуса t ?
Выглядит примерно так:

Natalya

ну и Х и Z из R3....

Natalya

как его рассписать через нормальные dx dy dz ?

lenmas

\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\int_{-\pi}^{\pi} F(x_1+t\cos\phi\cos\psi,x_2+t\sin\phi\cos\psi,x_3+t\sin\psi) t^2 \cos\psi d\phi d\psi - параметризация через полярные координаты. Если бы интеграл был второго рода (с координатами нормали то можно было бы по формуле Гаусса-Остроградского свести к тройному интегралу по объему шара.

Natalya

а-а-а СПАСИБ... сейчас попробую..

Natalya

такие штуки t\sin\phi\cos\psi ты имеешь ввиду: t*sin(phi)*cos(psi) ?

lenmas

Конечно! Можно выразить и через интеграл по x_1,x_2, но там с корнями и не так красиво. Координаты, кстати, называются сферическими, а не полярными (по крайней мере, в русской литературе).
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: