Вопрос статистикам о методе инструментальных переменных

pol62

Нашел описание в вики, но все равно остается загадкой: как именно выбирается матрица Z, которая помогает достигнуть состоятельности оценки по МНК?
Собственно, если [math]X[/math] - матрица факторов, [math]$\vec{e}$[/math] - вектор ошибок, то может возникнуть ситуация, что какой-нибудь фактор коррелирует с ошибками.
Возникает беда: полученная оценка параметров [math]$\hat{\theta}$[/math] будет несостоятельной в данной ситуации.
Поступаем так: ВЫБИРАЕМ(?!) матрицу [math]Z[/math] соответствующего размера (факторов, пусть [math]m[/math], +1 - константа = ([math]m+1[/math]) столбец) и (измерений [math]N[/math] = строки). Матрица [math]Z[/math]: [math]\{Nx(m+1)\}[/math].
Дополнительные условия на матрицу:
[math]$\lim\limits_{N \rightarrow \infty}\frac{1}{N}Z^T*\vec{e} \rightarrow 0$[/math] по вероятности.
[math]$\lim\limits_{N \rightarrow \infty}\frac{1}{N}Z^T*X \rightarrow \Sigma_{ZX}$[/math] - невырожденная матрица.
Получаем новую оценку [math]$\tilde{\theta} = (Z^T * X)^{-1} Z^T * Y$[/math]

griz_a

В том и смысл, что зависимость есть, а выудить ее количественно из условий задачи не получается.
Поэтому выбираются вспомогательные факторы, которые коррелируют с Х сильно, а с epsilon слабо. Они не на основе матмодели выбираются, а, наоборот, из содержательной стороны задачи.
Вообще я советую не википедию почитать, а литературу какую-нибудь погуглить.

pol62

Спасибо!
Понял, в чем смысл:)
Т.е. мы пытаемся ортогонализировать факторы и ошибки?:)

griz_a

Вроде того
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: