Асимптотическая формула Стрилинга

DRUG1

Где посмотреть?

lordkay

sqrt(2Pi*n)*(n/e)^n

svetik5623190

Где посмотреть?
Архипов, Садовничий, Чубариков, "Матан" или что-то в этом духе.
там даже с доказательством

svetik5623190

sqrt(2Pi*n)*(n/e)^n
точнее даже так: sqrt(2Pi*n) * (n/e)^n * (1+ O(1/n

DRUG1

СПАСИБО, а как приблизить (n/e)^n?

mcfly67

Да никаг!
КАК ты планируешь это приближать при n->infinity?

lordkay

а куда его приближать?

Zoltan

факториалом попробуй

svetik5623190

факториалом попробуй
из формулы Стирлинга следует, что относительная погрешность будет
порядка O(1/n)

svetik5623190

Мама!
а общая задача-то какая? Может, формула Стирлинга-то и не нужна?
ЗЫ: Факториалы чисел, меньших 100 000, неплохо считает калькулятор Винды

lordkay

вот задача похоже

DRUG1

Посчитайте:
надо найти экстремумы выражения
L=e1(1-p)+e2-Vp^2/2-tlnГ, где
ГN-N2+G1-1)!(N2+G2-1)!)/N-N2)!(G1-1)!N2!(G2-1)!)
p=N2/N, 0<p<1 (нестрого)
Как это лучше сделать?

svetik5623190

Посчитайте:
надо найти экстремумы выражения
L=e1(1-p)+e2-Vp^2/2-tlnГ, где
ГN-N2+G1-1)!(N2+G2-1)!)/N-N2)!(G1-1)!N2!(G2-1)!)
p=N2/N, 0<p<1 (нестрого)
Как это лучше сделать?
L это линейная функция от V, t и e1 - не имеет экстремумов при фиксированных остальных переменных
Какие переменные фиксированы, а какие - меняются?
Если меняются все (7 штук! то это задача вроде не простая на первый взгляд, т.к. много параметров.

DRUG1

Да, L линейная по e1, e2, V и Тю
p меняется

svetik5623190

p=N2/N,
p меняется
Я ничего не понимаю!

lordkay

я думаю, автор треда тоже

DRUG1

Да, действительно, ничего не понимаю.
Не просто так спрашиваю.
Надо найти у этой функции L экстремумы p1, p2 и p3.
Т.е. рассмотреть поведение функции L в зависимости от p.
Да, p=N2/N. Чтоб в Г перейти тоже к p.
Так лучше?

mcfly67

p=N2/N, 0<p<1 (нестрого)
А это что значит, извините за глупый вопрос?

DRUG1

Это означает, что N больше или равно N2

mcfly67

т.е. можно было просто написать 0<p<=1?
меня смутило слово "нестрого"...

DRUG1

идеи есть какие-нибудь?
а то застряла........

amarchenkov

Функция Г - произведение двух чисел сочетаний (C_n^k). Можно разделить числитель и знаменатель Г на N^(N+G1+G2-2). Получится опять же произведение двух C_n^k, причем n больше k на число от нуля до единицы (p и 1-p соответственно).

Если сами n довольно большие числа, то число C_n^k тогда должно быть равно примерно единице (хотя я в этом не уверена). Тогда логарифм Г будет около нуля. Хотя при этом логарифм Г всё равно может сильно влиять на точку экстремума (или не может ).

Как находить производную произведения чисел сочетаний, непонятно.

svetik5623190

Если сами n довольно большие числа, то число C_n^k тогда должно быть равно примерно единице (хотя я в этом не уверена).
Это как? что-то я ничего опять не понимаю

lordkay

она же в этом не уверена

lordkay

в стади надо делать систему экспертов по разным областям с рейтингом, чтобы можно было настроить фильтр и читать только нормальные доказательства

amarchenkov

Ну, число сочетаний из большого числа плюс p по этому же большому числу: С_(n+p)^n ~= C_n^n=1. Я не уверена, конечно, что правильно себе представляю поведение C_n^k в ненатуральных точках.

amarchenkov

Да, сомнительно.

C_(n+1)^n = n+1 >> 1 = C_n^n.

svetik5623190

в стади надо делать систему экспертов по разным областям с рейтингом, чтобы можно было настроить фильтр и читать только нормальные доказательства
модераторы же есть

DRUG1

Вы не представляете, но я сама посчитала логарифм от произведения этих сочетаний.
Теперь застряла на следующем уравнении от p:
ln(p+a)-ln(b-p)-ln(1-p)=m-np,
Здесь a,b,m,n какие-то постоянные. Но как решать такие уравнения я совсем не помню.... SOS

svetik5623190

Вы не представляете, но я сама посчитала логарифм от произведения этих сочетаний.
Теперь застряла на следующем уравнении от p:
ln(p+a)-ln(b-p)-ln(1-p)=m-np,
Здесь a,b,m,n какие-то постоянные. Но как решать такие уравнения я совсем не помню.... SOS
трансцендентные уравнения редко решаются в явном виде

DRUG1

и че делать?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: