Занимательные задачи по математике

shpanenoc

Задачки взяты с http://braingames.ru/ . Решая их, я получил удовольствие, поэтому предлагаю их и вам :)
1. Некто берет три палочки разной длины и играет в игру: если из палочек нельзя сложить треугольник, то самая длинная из палочек укорачивается на сумму длин двух других.
Игра прекращается, если одна из палочек исчезла (длина стала равна 0 или из палочек стало возможно сложить треугольник.
Может ли такая игра длиться вечно?
2. В строку записаны 26 произвольных натуральных чисел. Расставить между ними скобки и знаки сложения и умножения так, чтобы результат делился на 6000.
P.S. Прошу первое время решение сюда не писать. Ну или прячьте его в тег [ color=confluent]<решение>[/ color]

Vlad128

white
confluent

shpanenoc

поправил, спасибо

turik

Некто берет три палочки разной длины и играет в игру: если из палочек нельзя сложить треугольник, то самая длинная из палочек укорачивается на сумму длин двух других.
Игра прекращается, если одна из палочек исчезла (длина стала равна 0 или из палочек стало возможно сложить треугольник.
Может ли такая игра длиться вечно?

На решение ушло:
двадцать секунд - чтобы записать многочлен в блокноте,
десять секунд - чтобы проверить корень на http://www.hvks.com/Numerical/websolver.php (хотя на самом деле достаточно подставить в многочлен a=0, чтобы убедиться, что есть положительный корень)
пара минут - чтобы написать пост

FieryRush

На решение ушло:
двадцать секунд - чтобы записать многочлен в блокноте,
десять секунд - чтобы проверить корень на http://www.hvks.com/Numerical/websolver.php (хотя на самом деле достаточно подставить в многочлен a=0, чтобы убедиться, что есть положительный корень)
пара минут - чтобы написать пост
Осознание собственного величия - бесконечно.

lenmas

Осознание собственного величия - бесконечно.
Тоже хотел заметить :grin:
Что-то в последнее время зачастили герои задачных баталий в раздел :)

FieryRush

вторая задача поинтереснее, если решать ее в общем виде.

incwizitor

несмотря на это решение мне понравилось ;)

incwizitor

Попробую описать решение второй задачи:

shpanenoc

Ну я и не говорил, что задачки сложные или новые :)
привел в точности мое решение, а - основанное на той же идее, что и мое. Правда, я потратил значительно больше времени на решение, чем Его Величество. Соответственно, и эйфории больше было :)

shpanenoc

А был ли вообще смысл их сюда выкладывать? А то я еще могу :)

evor

давай :)

vsjshnikova

А был ли вообще смысл их сюда выкладывать? А то я еще могу
Давай, вторая клевая была.

shpanenoc

Тогда вот.
Есть 2 деревянных кубика. Как написать на их гранях цифры так, чтобы из 2 кубиков можно было сложить любое число месяца? 1-значные числа следует складывать с ведущим нулем.

Logon

Есть 2 деревянных кубика.
Забавно, у меня дома как раз настольный "календарик" из таких кубиков, меня занимало расположение этих цифр

marc

-ка служит также 9-кой
Например,
0 1 2 3 4 5
0 1 2 6 7 8

toxin

Что за тривиальные задачки? Даже на 5 минут не хватает. Лучше попробуйте-ка эту:
Известно, что для некоторых натуральных [math]$a,b>1$[/math] число [math]$a^n-1$[/math] делится на [math]$b^n-1$[/math] для всех натуральных [math]$n$[/math]. Докажите, что [math]$a=b^m$[/math] для некоторого натурального [math]$m$[/math].
Никакой хитрой теории чисел в решении не используется ;).

shpanenoc

Не все такие гении, как вы :)
А я, по большей части, собираю школьные задачки, интересные по формулировке или по приему решения.
Про делимость буду думать :)

den81

И тут пришел Ха и все опошлил =)

Vlad128

Твоя почему-то напомнила вот еще одну. Она точно школьная, это гарантируется:
Описать способ нахождения наибольшего общего делителя строчки треугольника Паскаля (за исключением крайних единиц, естественно).
Строчка 1 2 1 — вторая по счету.

toxin

[math]$p$[/math] где [math]$n=p^k$[/math] и 1 в противном случае, поскольку любое число кроме степени можно разложить на 2 так, что при сложении не будет переносов, а для степени можно использовать один перенос.

toxin

На всякий случай сделаю подсказку, что эта задача студенческая, а не школьная. Именно благодаря ей я в свое время смог решить эту задачу.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: