2 задачи

Genmaximus

Может кто-нибудь знает, как решить задачи?
1. сущ-ет ли 2 функции f,g такие что f(g(x=x^2 и g(f(x=x^3 для любого x
2.диаметр - максимальное расстояние между точками фигуры
Найти min d, такое что круг единичного радиуса можно разделить на 7 частей
диаметром каждая <d

seregen-ka

ты проспал с задачками, до 31 март надо было решения присылать.
Про диаметр ответ d=R=1
Про 3 я так и не понял, как решать.

andre1941

ответ не существует.
g(x^2) = g(f(g(x = g(x)^3 & f(x^3) = f(g(f(x = f(x)^2
далее подставляем значения x=0,+/- 1.
получаем систему объединений, которая не имеет решений.

Genmaximus

А это из вступительного экзамена что ли задачки?

Genmaximus

ответ d=R=1
А как доказать? Точнее, почему меньше нельзя?

andre1941

а мое решение прокатило ?

Genmaximus

ну типа того, там получается, что g -четная, а попытки подобрать f не привели к успеху.

Genmaximus

хотя нет например f(0)=0, f(1)=1
g(-1)=1,g(0)=0,g(1)=1

afony

Раз уж время посылки решений прошло - отвечу. Если все 7 частей имеют точки на окружности, то рассмотрим ту из них, которая содержит центр - ее диаметр не меньше 1. Если не больше 6 частей имеют точки на окружности, то по крайней мере в одной из них найдутся две точки на окружности, удаленные друг от друга не менее, чем на сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность, т.е. не меньше 1.

andre1941

твой пример некорректен
g(f(x = x^3 => g(f(-1 = -1 тк f(-1) = 0 или 1 то получаем, что или g(0) = -1 или g(1) = -1
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: