Что такое наименьший положительный вычет числа p по модулю q?

Ilias

кто-нть может популярно об'яснить, что есть "наименьший положительный вычет числа p по модулю q"?

ARTi

p = r*q + s, где 0 <= s < q - видимо, это?!

Ilias

то бишь обычный остаток от деления? хм, тогда к чему столь сложное и непривычное название. хотя, судя по контексту, похоже на правду...

NHGKU2

Т.к. наименьший положительный, то наверное 0 < s <= q.

NHGKU2

Дело в том, что в большой науке остатки от деления чисел на q называются вычетами этих чисел по модулю q (точнее, не сами остатки, а класс чисел, отличающихся от них на q, т.е. считается ... = s - q = s = s + q = s + 2q = ...). Они образуют кольцо вычетов по модулю q (причем, если q — простое, то даже поле). А слова "наименьший положительный", по всей видимости, призваны уточнить, о каком элементе класса идет речь.

Ilias

то бишь я попал в мир большой науки... омг =)
спасибо большое.

Ilias

может мне и ещё с одним вопросиком помогут =)
"(d, m)-оператор по набору X=(X1, X2, ..., ) выдаёт набор Y=(Y1, Y2, ..., Ym) такой, что abs(Y)=RESp(abs(X"
по этому поводу вопрос - что представляют из себя эти m координат вектора Y?
RESpQ и есть тот самый наименьший положительный вычет числа Q по модулю p.

ARTi

сначала я так и хотел написать, но потом подумал, что это как-то непривычно

Alexx13

пусть R:=abs(X):=sqrt(X_1^2+X_2^2+...+X_d^2);
r=R(mod p- наименьший положительный вычет;
числа Y_1, Y_2, ...,Y_m таковы, что sqrt(Y_1^2+Y_2^2+...+Y_m^2)=r

Ilias

то, что они должны удовлетворять последнему условию, понятно. вопрос, не заложен ли ещё какой сакральный смысл в этот оператор, может у них ещё какие свойства должны быть. а то как-то всё неопределённо получается.

NHGKU2

А что есть abs(X) в данном случае, не уточняется?
Что-то подозрительно выглядит выражение RESpQ при Q не целом.

Ilias

вообще уточняется, но не думаю, что это очень важно.
abs(X1, X2, ..., Xn)=summa po i=1..n Xi*2^(n-i)

NHGKU2

Ничего себе неважно!
В этом вся задача. Подумал, но пока не поддается.

Ilias

а. то есть ты думаешь, что в этих игреках ещё такого интересного?
просто я уж было решил, что вопрос исчерпан.

NHGKU2

А есть какие-нибудь условия на числа d, m, p?

NHGKU2

Вообще-то, summa po i=1..n Xi*2^(n-i) и sqrt(X_1^2+X_2^2+...+X_d^2) — разные вещи, поэтому до исчерпания вопроса еще далеко...

Ilias

разные-то разные. даже очень. только вот меня интересует, как ищутся координаты Y1, Y2, ...
и что-то мне так кажется, что это не сильно зависит от того, как модуль определяется. мб и ошибаюсь.

NHGKU2

По крайней мере, summa po i=1..n Xi*2^(n-i) — всегда целое число.
Так что там насчет d, m и p?

Ilias

p<=2^m-1. в принципе всё целое. чуть ли не натуральное. а вообще я тут статью по дискре разбираю. может это от тебя далеко. так что сильно-то уж голову не ломай. и на том спасибо.

NHGKU2

Мда... Всё как-то не очень понятно. Особенно без контекста.
Успехов!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: