Приручить бесконечность - о российском математике

vkazachkov

Приручить бесконечность
Чтобы совершить научное открытие, российскому ученому пришлось уехать в Италию
Игорь Цуканов
Ведомости
30.10.2006, №204 (1731)
добавить отзыв письмо в редакцию только текст
Российский математик Ярослав Сергеев совершил открытие, которое, по мнению многих авторитетных ученых, является переворотом в современной математике — и не только. Он предложил способ производить компьютерные вычисления с бесконечно большими и малыми числами, с которыми традиционная наука до сих пор не умела обращаться.
В 2003 г. профессор Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского и Калабрийского университета (Италия) Ярослав Сергеев выпустил в Козенце книгу “Арифметика бесконечности” (Arithmetic of Infinity в которой предложил способ вовлечь в вычисления не только конечные, но и бесконечные, а также бесконечно малые числа. Начинается эта книга, с которой ознакомился корреспондент “Ведомостей”, с описания трудностей, которые испытывало человечество на протяжении всей своей истории, сталкиваясь с понятием бесконечности. Сергеев вспоминает, например, известный парадокс Зенона о человеке, бросающем камень в дерево. Этот камень, если следовать логике Зенона, никогда не достигнет дерева, поскольку, пролетев половину расстояния, должен будет затем преодолеть половину оставшейся части пути (1/4 всего расстояния затем — половину остающегося отрезка (1/8 всего пути) и так до бесконечности.
Для измерения бесконечно большого количества элементов Сергеев вводит новое число — grossone, которое обозначает специальным символом — единица, заключенная в круг. С этим числом можно производить все арифметические операции, как с обычными конечными числами, от которых grossone отличается лишь тем, что превышает любое из них. “Представьте, что вы в амбаре, владелец которого попросил вас сосчитать запасы зерна, — пишет Сергеев. — Можно считать по зернышку, но, разумеется, никто не сможет довести это занятие до конца <...> Чтобы преодолеть эту трудность, люди берут мешки, наполняют их зернами и считают зерно мешками <...> Если же амбар велик и даже мешки сосчитать тяжело, тогда используют грузовики или даже вагоны”. Число grossone — это и есть один такой “мешок с зерном”, а эквивалентом “грузовика” можно считать, например, grossone во второй степени, объясняет Сергеев.
По словам ученого, идея пришла ему в голову в Италии, куда он приехал в 2002 г. по инициативе итальянского правительства, пригласившего из разных стран 60 ученых, пользующихся мировой известностью, на постоянную работу. Сергеев оказался одним из семи математиков, которых пригласили итальянцы. “После этого у меня появилась возможность спокойно оглядеться и подумать, — рассказал он "Ведомостям". — В результате я понял, что смысл проблем с бесконечностью в слабости языка, которым мы пользуемся”. Сергеев приводит в пример племя пираха из Амазонии, которое умеет обозначать количество всего тремя словами: “один”, “два” и “много”. Как пираха не могут выразить числа “три”, “четыре” и т. д. (для них это просто “много” так и у более цивилизованной части человечества до сих пор не находилось способа описать бесконечность: считалось, что бесконечность плюс один дает бесконечность. Сергеев считает, что впервые предложил математические инструменты, позволяющие производить вычисления по одним и тем же правилам не только с конечными, но и с бесконечными и бесконечно малыми числами.
Совместно со специалистами Университета Флоренции он разработал программный симулятор так называемого “компьютера бесконечности”. А в 2004 г. ученый подал заявку на международный патент, защищающий его права на арифметико-логическое устройство и компьютерное устройство памяти “компьютера бесконечности”.
По словам Сергеева, он уже получил много предложений, в том числе по выкупу прав на патент, но предпочел бы продать патент одной из компаний — производителей чипов, которая могла бы выпустить сопроцессор, ускоряющий вычисления на ПК. Такие компьютеры могут применяться в школах и вузах и сильно упростят преподавание математики: нужда во многих сложных математических конструкциях просто отпадет, производить вычисления можно будет автоматически, считает Сергеев. Компьютеры, способные иметь дело с бесконечно большими и малыми величинами, принесут пользу и в научных исследованиях — физических, химических, биологических, финансовых и т. д., уверен он. У ученых появится возможность исследовать “сложные хаотические процессы, когда бесконечно малые изменения, которые до сих пор было невозможно даже зафиксировать, приводят к большим последствиям”. Появится возможность “измерять сложные процессы в бесконечности, сказать, что будет, если таких процессов несколько и они смешиваются, — открывается огромное поле для их моделирования”, убежден Сергеев. Ученый говорит, что уже ведет переговоры с несколькими крупными производителями чипов в Европе и США, но раскрыть их детали пока не может.
Работа российского ученого вызвала множество откликов. “С прикладной точки зрения самый важный результат — возможность включить в предложенную [Сергеевым] систему чисел те системы, которые уже используются в компьютерах, что сделает компьютеры существенно более мощными, — пишет в отзыве на книгу профессор Университета Флоренции Донато Тригианте. — Это выдающееся достижение выгодно отличается от традиционного нестандартного анализа и ясно дает понять, что изучение бесконечных и бесконечно малых количеств становится не только чисто теоретической, но и прикладной задачей”. Используя традиционные методы, Сергеев “создает более мощные инструменты, позволяющие усовершенствовать изучение математических объектов”, согласен профессор Университета Флориды Олег Прокопьев. А профессор Университета Западной Англии Андрей Адамацкий отмечает, что работа Сергеева дает “реальную возможность использовать новые вычисления в ближайшем будущем”.
В сентябре Сергеев получил письмо от министра культуры Ватикана кардинала Поля Пупара. “Предложенный вами подход [к измерению бесконечности] интересен, поскольку <...> отличается от сегодняшнего видения, — говорится в копии письма, имеющейся в распоряжении "Ведомостей". — Естественные науки непрестанно пытаются выразить идею бесконечности с помощью сложных расчетов, но им часто не хватает языковых средств. А интуитивный подход науки часто отвергают как бездоказательный”.
Разделяют ли мнение математиков и теологов производители процессоров, выяснить оказалось сложнее: почти все компании, представителей которых “Ведомости” попросили прокомментировать работу Сергеева, не стали этого делать. Сотрудник российского офиса одной из международных корпораций признался, что “искренне впечатлен работой Ярослава Сергеева”, но прокомментировать ее компания не возьмется и “переговоры не планируются”.
Эксперт Intel не считает идею Сергеева переворотом в математике: “практическое значение имеют только конечные величины”, а бесконечные величины допустимы лишь в промежуточных результатах вычислений “при условии их взаимного уничтожения в конечном результате”. Тем не менее идея представляется ему “интересной”, хотя и “нишевой”, позволяющей оптимизировать “решение относительно небольшого круга задач”. Реализация этой идеи возможна, по мнению представителя Intel, “в виде библиотеки или сопроцессора”. Если же устройство встроить в микропроцессор, оно увеличит его стоимость, а насколько оправданным это будет с экономической точки зрения, пока не ясно, признается он.

iri3955

Либо это журналист так написал, либо он не математик, а... не знаю, философ.

asseevdm

Похоже на фигню. Потому что разница с нестандартным анализом не раскрыта. Бесконечностей в математике хоть отбавляй. Зерна в мешках напоминают N+N. Какое дело министру культуры до математической работы? Либо философия, либо фигня типа школьного доказательства т. Ферма.
Журналист однозначно не в теме.

mtk79

Как я понимаю (прочитал лишь первые предложения речь в самом "открытии" идет не сколько о бесконечностях (это и так в нестандартных анализах писано-переписано) - а о возможносям научить этому машину. Тут либо журналисту пришлось вместо одного рассказывать нудную прелюдию - либо сам результат представляется коммерческой тайной, и этот профессор сам не стал рассказывать всей сути
ПС. Кстати, может, это личный пиар товаридща Сергеева
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: