(понравилась) Устная задача для старшеклассников

forester_200

Доказать, что при [math]$n\to\infty$[/math] последовательность [math]$\{(3+\sqrt 7)^n\}\to 1$[/math].
N.B. Фигурные скобки — это дробная часть.

forester_200

Кто додумается, просьба писать выкладки прозрачным шрифтом — дабы не лишать остальных удовольствия дойти до решения самостоятельно, тем более, что оно очень простое

Logon

N.B. Фигурные скобки — это дробная часть.
такое ощущение, что ты только часть дроби написал

forester_200

Написал ровно так, как задача была сформулирована, всё записано верно.

lenmas

Круто! :grin:

toxin

Это задача есть в таком количестве книжек по нестандартным задачам по математике, что пора бы ее просто знать. Лучше порешай вот такую (в чем-то похожую на задачу выше) задачу:
Известно, что для натуральных чисел [math]$a$[/math] и [math]$b$[/math] для любого натурального [math]$n$[/math], [math]$a^n-1$[/math] делится на [math]$b^n-1$[/math]. Доказать, что [math]$a=b^k, k\in\mathbb Z$[/math].
Если вы пытаетесь использовать свойства делимости, вы решаете эту задачу неправильно.

Suebaby

мысли по задаче, предложенной Халявиным:
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: