Позорный вопрос по ур-ч-п

zuzaka

Очень стыдно, но
Более общий вопрос: может ли такое быть, что уравнение
Ft = C*Fx + D*Fxx
неразрешимо на бесконечной прямой с учетом начального условия?
Если конкретно, то
$$
F_t = C F_x + D F_{xx}
\\
- \infty < x < \infty
\\
F(x,0) = exp{-x^2/s^2}
$$
методом разделения переменных.
Я получаю, что зависимость F(x,0) от x никак не может быть такой, как в начальном условии (а только что-нибудь навроде exp{ax} или exp{ax}/x)
Помогите, плз.

lenmas

Не понял, метод разделения переменных тут это типа применить преобразование Фурье?

zuzaka

к чему применить?
поясни, плз.
под методом разделения я имел в виду нахождение частных решений в виде Fn(x,t) = Ψn(x)*Tn(t) и решением системы
T' = λT
C*Ψ'' + D*Ψ' = λΨ

lenmas

Ну у тебя и получится при (почти) каждом действительном \lambda нетривильное решение (экспонента какая-нибудь) и придется разлагать предполагаемое решение по континууму функций, то-есть писать интеграл. А интеграл Фурье как раз и есть такое разложение. Поэтому применяй прямое преобраование Фурье по x, решай полученный дифур по t, потом обратным преобразованием Фурье находи само решение. Вообще-то к таким урчпам метод разделения не применяется, так как правая часть несамосопряженный оператор. Сначала избавься от F_x в правой части заменой G(x,t)=exp(Cx/2D)F(x,t а потом применяй свой метод разделения переменных, как раз придешь к собственным функциям типа exp(i\alpha x то-есть к интегралу Фурье.

zuzaka

спасибо ясно, короче - фигня в несамосопряженности правой части
мне надо именно разделением решить - наверно, в тренировочно-воспитательных целях
в общем, ясно, сенкс
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: