Можно ли построить на [0;1] замкнутое мно-во меры 1, отличное...

Manechka

от всего отрезка?

elektronik

Выходит, что нет.
Пусть у нас есть замкнутое подмножество E отрезка [0, 1], но отличное от него. Тогда существует точка x \not\in E, x \in [0, 1]. Поскольку дополнение к E -- открытое множество, то существует целая δ-окрестность точки x, не пересекающаяся с E. Следовательно, мера E меньше 1.

plugotarenko

надеюсь, что имеется ввиду мера Лебега на отрезке?

Manechka

Спасибо!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: