Задачка по теории множеств

Marina32

Дано нек. множ-во Х- полож. действ. чисел. Известно, что сумма любого кон. числа эл-в мно-ва Х<1000.
Док-ть, что Х не более, чем счетно.

electricbird

больших 1/n для любого n конечное число. вот и пересчитали.

Marina32

а как мы их пересчитали, если в Х вещ. числа?! нельзя же взять n=беск.!
а устремлять n к беск не имеет смысла...

Marina32

ну, ап

electricbird

>а как мы их пересчитали, если в Х вещ. числа?!
в чём у тебя проблема с пересчётом вещественных чисел?
>а устремлять n к беск не имеет смысла...
объединение счётного числа не более чем счётных множеств не более чем счётно

Marina32

>>а как мы их пересчитали, если в Х вещ. числа?!
>в чём у тебя проблема с пересчётом вещественных чисел?
ведь от 0 до 1/n может быть несчетное мно-во чисел, я к этому говорил, что они вещ.

electricbird

мы представляем отрезок (0, 1) в виде счётного объединения отрезков вида [1/n, 1/(n+1)], на каждом из которых лишь конечное число чисел из искомого множества.

Marina32

классно разжевал, молодец!
спасибо большое!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: