определение локально-компактного множества

chepa02

и локально евклидовой группы дайте пожалуйста

goga7152

определение локально-компактного множества
 
(точнее, топологического пространства)
каждая точка обладает относительно компактной (=замыкание компактно) окрестностью;
 
локально евклидовой группы
топологическая группа, каждая точка которой имеет окрестность, гомеоморфную R^n (т.е. такая топологическая группа является топологическим многообразием).
 

chepa02

т.е. например прямая локально-компактна в плоскости.
а пример не локально-евклидовой топ. группы - рациональные числа
а гомеоморфизм окрестности никак с самой групповой операцией не связан?
просто непрерывное в обе стороны отображение?

goga7152



т.е. например прямая локально-компактна в плоскости.
Да, прямая локально компактна (только почему "в плоскости"? -- локальная компактность (так же как компактность) инвариантное относительно гомеоморфизмов св-во топологического пространства, насколько я знаю).
 
пример не локально-евклидовой топ. группы - рациональные числа
Видимо да (только лучше указать топологию).
 
Кстати, "локально евклидова топологическая группа изоморфна группе Ли", т.е. из непрерывности умножения вытекает аналитичность (положительно решенная 5-я проблема Гильберта).
 
а гомеоморфизм окрестности никак с самой групповой операцией не связан?
просто непрерывное в обе стороны отображение?
в топологической группе умножение по определению непрерывно, значит связан, хотя "просто непрерывное в обе стороны отображение" тоже верно

chepa02

> только почему "в плоскости"?
я почему-то локально-компактное подмножество в множестве представила
а это ведь собственное свойство
исправлюсь
> С какой топологией?

с наследованной из действительных чисел
> "локально евклидова топологическая группа изоморфна группе Ли"
да, я про это как раз и читаю
спасибо за помощь

Xephon


> определение локально-компактного множества
(точнее, топологического пространства)
каждая точка обладает относительно компактной (=замыкание компактно) окрестностью;
Интересно:
1) в русской Вики написано то же самое, что Вы говорите.
2) а вот на http://mathworld.wolfram.com/LocallyCompact.html такое:
A topological space X is locally compact if every point has a neighborhood which is itself contained in a compact set.
При этом, насколько я понимаю, единичный круг с выкинутыми окружностями радиуса 1/n, где n - натуральное,
есть множество вида 2 но не есть множество вида 1 т.к. любая окрестность центра не есть компакт.
(Топология наследована с R^2)
Или туплю?

marianna3112



A topological space X is locally compact if every point has a neighborhood which is itself contained in a compact set.


а как ты это на русский перевел?
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: