очень поростая задачка, я бы сказал за 6 класс

nozanin

[x] обозначим целую часть от х.
возьмём числа m, n, и k -- натуральные. И пусть m>n. x>0 -- любое число
Как доказать, что [x/m] - [x/(mk)] <= [x/n] - [x/(nk)].
Вроде на практике очень даже больше, а доказать ручками -- слабо!

muto

При m=2, n=1, k=2 и x=4 имеем:
[4/2] - [4/4] >= [4/1] - [4/2]
или 1 >= 2

nozanin

описался, я там знак исправил!
Так оно и без целой части неверно

Xephon

для натуральных n и k и неотрицательного x верно: [x/(n*k)]=[[x/n]/k]
далее: пусть [x/n]=u, [x/m]=v, тогда u>=v, u и v целые неотрицательные
и достаточно показать: u-[u/k]>=v-[v/k].
это очевидно, но педанты могут воспользоваться индукцией по разности u и v
Pianist - давай-ка ты в среднюю школу топай

margo11

m = 2, n = 4, k= 2, x = 16.
[16/4] - [16/8] >= [16/2] - [16/4]
2 >= 4.
БОлее общий пример: k = 2, n = 2*m, x >= 10m.

Xephon

m = 2, n = 4

Серый, тут маза m>n

margo11

точно

nozanin

Спасибо, я действительно бы пошел в школу, только не возьмут...
У меня техника ТЧ хромает...
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: