Есть ли специальное название для такого отношения на множестве?

blackout

Если есть набор непересекающихся окружностей на плоскости, то на этом наборе есть отношение "лежать внутри" и для него:
1) Либо А внутри Б, а Б вне А, либо наоборот
2) Если А внутри Б и Б внутри Ц, то А внутри Ц
3) Если А внутри Б и А внутри Ц, то либо Б внутри Ц, либо Ц внутри Б
Есть ли еще какие-то условия? И есть ли специальное название для такого отношения на каком-то множестве?

tester1

Либо А внутри Б, а Б вне А, либо наоборот
уже два отношения - внутри и вне

tester1

каждой окружности взаимно-однозначно соответствует открытый круг, границей которого она является
поэтому отношению на множестве окружностей взаимно-однозначно соответствует отношение на множестве кругов
рассмотрим множество всех открытых кругов на плоскости и введём на нём отношение строгого порядка: А меньше В, если замыкание открытого круга А является собственным подмножеством открытого круга Б
этот порядок частичный, т.е. не все круги можно сравнивать по этому отношению порядка
вот и вся теоретико-множественная структура, которую я тут пока что увидел

Vlad128

тут интересен третий пункт, который дает сравнимость.
А здесь ты просто переформулировал этот пример бинарного отношения, а спрашивают про общую теорию отношений, обладающих свойством 3.

Vlad128

а, стоп
так третий пункт не выполняется :)

blackout

рассмотрим множество всех открытых кругов на плоскости
Мне неинтересно отношение на множестве всех кругов. Есть конечное множество и на нем отношения вне/внутри, удовлетворяющие трем вышенаписанным свойствам. Это как-нибудь называется?

tester1

правильно ли я понимаю, что
Если есть некоторый фиксированный набор непересекающихся окружностей на плоскости, то на этом наборе есть отношение "лежать внутри"
тогда можно просто проверить, какими свойствами обладает такое отношение.
список свойств с названиями:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C1%E8%ED%E0%F0%ED%EE%E5_%EE%F2...
http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_relation

blackout

так третий пункт не выполняется
Окружности же не пересекаются.

tester1

Окружности же не пересекаются.
именно поэтому я и хитрил с открытыми кругами и замыканиями

Vlad128

м?

blackout

Набор непересекающихся окружностей это просто пример множества с такими отношениями. Забудь про окружности.

blackout

На этом рисунке я вижу 2 точки пересечения.

Vlad128

а, в смысле вообще не пересекаются. простите :)

tester1

ну ладно, тогда просто посмотри описания свойств в вики :)

tester1

а, в смысле вообще не пересекаются. простите

а как ещё может быть?
"ну да не пересекаются... не, ну не то чтобы совсем не пересекаются, а почти не пересекаются, то есть если и пересекаются, то самую малость, на полшишечки" :grin:

blackout

Видимо он имел в виду, что не пересекаются только сравнимые окружности, но учитывая свойство 1) они все сравнимые.

blackout

Похоже такая вещь никак не называется. Предложите хорошее название плиз :) Мне кроме отношение вложенности ничего в голову не приходит.

tester1

придумай ещё несколько множеств различной природы, на которых задано такое же отношение
это может помочь подобрать адекватное название
но всё же перед этим аккуратно проверь все свойства из вики

Nefertyty

Кажется, это множество и отношение образуют полурешётку (semilattice) - для любого конечного подмножества существует единственный супремум. Но, может быть, придётся добавить бесконечную окружность, которая вмещает все другие.

antcatt77

эта штука, вроде, изоморфна обычной скобочной записи: каждая окружность - это пара скобок. и такую плоскость можно отобразить на прямую

blackout

Ну да.

antcatt77

Ну да.
тогда - это дерево, элементы на одном уровне не сравнимы, а сравнимы элементы по направлению родитель<->ребенок.
зы
должна быть стандартной штукой, как называется именно с точки зрения бинарного отношения - хз

blackout

) несколько деревьев.
2) с ориентацией на ребрах и условием, что в каждую вершину входит не более одного ребра.

antcatt77

1) несколько деревьев.
одно дерево (если добавить вершину сооответствующую бесконечной окружности)
> 2) с ориентацией на ребрах и условием, что в каждую вершину входит не более одного ребра.
либо я это утверждение не понял, либо это не так.
зы
еще выше пост посмотри, я там добавил

blackout

одно дерево (если добавить вершину сооответствующую бесконечной окружности)
Нельзя ничего добавлять.
либо я это утверждение не понял, либо это не так.

Из просто дерева не ясно, какая вершина лежит внутри чего-нибудь, а какая вне. Поэтому нужно либо нарисовать стрелочку на каждом ребре, либо выделить корневую вершину дерева (видимо ты это имел в виду).

antcatt77

тогда это ориентированный лес (множество ориентированный деревьев) без слипшихся узлов (или другими словами, где дерево совпадает со своим остовом)
Ориентированное (направленное) дерево — ацикличный орграф (ориентированный граф, не содержащий циклов в котором только одна вершина имеет нулевую степень захода (в неё не ведут дуги а все остальные вершины имеют степень захода 1 (в них ведёт ровно по одной дуге). Вершина с нулевой степенью захода называется корнем дерева, вершины с нулевой степенью исхода (из которых не исходит ни одна дуга) называются концевыми вершинами или листьями.[2]
Остовное дерево (остов) — это подграф данного графа, содержащий все его вершины и являющийся деревом. Рёбра графа, не входящие в остов, называются хордами графа относительно остова.
 
Лес — множество (обычно упорядоченное не содержащее ни одного непересекающегося дерева или содержащее несколько непересекающихся деревьев.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%E5%F0%E5%E2%EE_%28%F2%E5%EE...
ps
кстати, да - это ты всё правильно сформулировал, мне просто оказывается было лень думать
P> 2) с ориентацией на ребрах и условием, что в каждую вершину входит не более одного ребра.

blackout

тогда это ориентированный лес
Нет, это изоморфно ориентированному лесу. Я же не могу в тексте написать, что "эти два отношения на множестве образуют ориентированный лес". Даже если забыть о том, что нужно пояснять о каком изоморфизме идет речь, все равно это выглядит глупо.

antcatt77

Нет, это изоморфно ориентированному лесу. Я же не могу в тексте написать, что "эти два отношения на множестве образуют ориентированный лес".
почему нельзя задать изоморфное преобразование в ориентированное дерево, и сказать, что выводы сделанные для такого дерева будет справедливы и для исходного пространства?

blackout

Потому что цель как раз в том чтобы доказать, что такое преобразование существует :) А специальный термин я искал чтобы 1) не изобретать велосипед 2) не выписывать три свойства из первого поста 3) употреблять этот термин дальше в тексте

antcatt77

назови, ориентированное дерево-штрих. :) хотя свойства придется выписать..

tester1

Кажется, это множество и отношение образуют полурешётку (semilattice) - для любого конечного подмножества существует единственный супремум. Но, может быть, придётся добавить бесконечную окружность, которая вмещает все другие.
похоже на правду
гадфазер как всегда очень умный

Nefertyty

но только полурешётка - слишком слабая штука, из неё не следует свойство 3
а тут можно назвать скорее иерархией, или скажем строгой иерархией (так как под просто иерархией могут понимать любой частичный порядок)

tester1

может и не стоит давать название
есть такая штука - номинализм, суть которой в том, что ты не можешь работать с объектом, если не дал ему имя. номанализм - это не очень хорошо

lena1978

линейный порядок это называется

lena1978

а, условие 1 не совсем то, что там написано. т.е не все херни сравнимы

stm7543347

Если бы окружность лежала внутри и вне себя, то это был бы частичный порядок.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: