Функан: 2ве задачки

philnau

Есть две задачки, и как мне кажется, они несложные. Если кто угадает идею, не могли бы поделиться?
Первая. (на преобразование Фурье?)

Вторая. (на т. Хана-Банаха + теорему отделимости, вот тока как их совместить?)

lenmas

Ну это же детские задачи :grin:
Вернусь с работы, может, напишу решение :)

philnau

Ну это же детские задачи
Видимо, ты прав, но что ж теперь поделать.
Первая задачка, походу, тупо решается через т. Банаха-Штейнгауза. Для каждого n есть ограниченный интегральный оператор, норма которого стремится к бесконечности. Ну и все.
А вот вторую никак не могу раскусить :(

Suebaby

(на т. Хана-Банаха + теорему отделимости, вот тока как их совместить?)
может без высоких материй рассмотреть базис Гамеля, состоящий из неотрицательных функций?

lenmas

Видимо, надо штудировать доказательство теоремы Хана-Банаха из Колмогорова-Фомина до посинения, пока не снизойдет озарение, что там можно с выпуклых конусов на выпуклые конусы распространять линейные функционалы с сохранением положительности. :( Пока не вижу другого решения.

lenmas

Ну вот что и требовалось доказать. В Колмогорове-Фомине написано, что функционал p может принимать в теореме Хана-Банаха бесконечные значения. Бери множество функций x<=0 и калибровочную функцию этого множества, и будет тебе счастье. :)

philnau

Точно. Действительно децкая задачка
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: