Метод конечных элементов для трехмерного пространства

stm5395371

Здравствуйте!
Для одномерного и двухмерного случая финитные функции, которые используются в МКЭ есть, например, тут, и с ними все ясно. Но для трехмерного случая не все так очевидно....
Подскажите какие элементы брать для трехмерного случая и как с ними работать. Или подскажите, где про это можно подробно прочесть?
(Область в которой требуется посчитать методом МКЭ ограничена плоскостями x=0,y=0,z=0, x+y+z=1)

Boris

Еще хорошо все написано в Зенкевич, Морган - Конечные элементы и аппроксимация.

hottabich

Напишу в самых общих словах.
Какой элемент именно выбрать, зависит от задачи, от точности интегрирования и т.д. В трехмерном случае обычно используются тетраэдрические или шестигранные элементы. Функции формы можно брать линейные, квадратичные и т.д., обычно это полиномы Лагранжа. В линейном случае тетраэдр задается 4 узлами, шестигранник 8-ю узлами, расположенными в вершинах элемента. В квадратичном добавляется по узлу на ребрах и появляется внутренний узел.
Иногда берут другие специальные функции формы, чтобы исключить внутренний узел (serendipity элементы это упрощает вычисления.
Для начала можно взять линейный тетраэдрический элемент. Далее на его основе строятся весовые функции (для метода Галеркина) и вычисляются искомые функции. По сути нужны их производные, которые в линейном случае просто константы. Далее,вероятно, вычисляется квадратура, которая дает уже систему алгебраических уравнений.
Первый том Зенкевича в помощь. Есть еще очень хорошая книга Thomas J.R.Hughes в "The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis", но, думаю, ее сложно достать.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: