численые методы. осесимметричная задача. вопрос.

sergeychik_a

вот скажите мне, отцы, когда решаешь этими чудо-методами такие чудо-задачи во всем секторе(2 пи то есть) всегда ли в этом случае получается вырожденная матрица, и необходимо решать задачу в каком-то меньшем секторе, или в зависимости от метода может получаться и не вырожденая матрица?

vovatroff

Очевидно, если брать конечно-разностный метод и неравномерную сетку узлов по углу \phi, то осевая симметрия неизбежно нарушится. Если взять симметричную сетку узлов, расположенных в вершинах правильного n-угольника (имется в виду, в плоскости, перпендикулярной оси симметрии то симетрия задачи понизится до симметрии n-угольника. Можно ли при этом свести ее к задаче, решаемой в секторе - вопрос хитрый.

sergeychik_a

спасибо за ответ
но прикол в том, что никакой сетки нет!

решение не представляет из себя набора значений искомых функций в некоторых точках
решение это набор коэффициентов, которые будучи помножеными на значения фунций, являющихся аналитическими решениями задачи для элементарного элемента(сор за каламбур и сложенными вместе(по всем элементарным элементам) дают значение искомой функции в данной точке
если в качестве данных точек взять центры элементарных элементов, то можно удовлетворить граничные условия и получить слау, решением которой и будет тот набор коэффициентов, с помощью которого в последствии можно будет расчитать значения искомых фукций в любой точке

такая вот фигня

hottabich

Я так понимаю, что в общем случае (неважно какая задача, неважно какой метод, лишь бы численный - из опыта использования CFD FLUENT, Star-CD) вырождение происходит, если решать задачу по радиусу не отступая от нуля - потому что около оси симметрии ячейки имеют пять граней, а не шесть. Одна грань вырождается. Поэтому приходится отсупать от оси симметрии на епсилон, либо около оси строить равномерную сетку из параллелепипедов, а уже вокруг нее наворачивать такие ээ ... восьмивершинники с непараллельными гранями, у которых ребра идут либо по радиусам, либо по азимутальным окружностям.

vovatroff

Метод конечных элементов, что ли? Или то, что называется B-сплайном?
В общем, если я совсем не про то думаю, можно и замять тему.
Просто в своих конечно-разностных задачах с наложением симметрийных ограничений
сталкивался. Задачи, правда, были весьма специфическими, и решать их приходилось
методом смекалки (за отсутствием должного образования ) плюс листанием Самарского-Гулина. А у вас, видать, целая наука про это, так что вам виднее.

sergeychik_a

то, что называется метод граничных элементов
я просто думал, что такие беды случаются в любых методах и есть какой-то общий способ в них не попасть

vovatroff

Общих методов не попасть в задницу не бывает.
Хорошо. Правильно ли я понял, что:
1. Есть исходная задача вида Lf=g, где L - дифференциальный оператор,
f-искомое решение, g - заданная правая часть, плюс краевые условия?
2. Область имеет вид кругового цилиндра?
3. Исходная задача затем дискретизуется (некоторым образом, пока неважно - каким именно
и взамен возникает численный суррогат в виде слау Ax=y, где A - матричное представление оператора L, x - дискретный образ решения f, y - дискретный образ правой части g?
4. По каким-то причинам матрица A может оказаться сингулярной, и это неприятно для последующего решения слау? Поэтому люди идут в обход еще на стадии дискретизации задачи, и сводят ее к задаче в некотором секторе цлиндра, чтобы избежать вырождения матрицы?
5. А нет ли у самого оператора L нулевого собственного значения? (Например, если он строго положительный, то такого быть не может, но ведь это неизвестно...) Или же это свойство именно самой матрицы A?
Если эти моменты прояснить, то, как знать, может, и смогу чего сказать, поразмыслив...

sergeychik_a




Правильно ли я понял, что:

нет
все СОВСЕМ не так - попробую сам поразмыслить
но тем не менее, спасибо за желание помочь

vovatroff

Как всегда, объяснить другому - всего лишь лучший способ понять самому.
Так что альтруизм ни при чем. Удачи!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: