квадратный корень из матрицы

medmikhr

Есть такой метод Ньютона нахождения квадратного корня из числа X:
[math]$$a_{i+1}=\frac12\left(a_i+\frac{x}{a_i}\right)$$[/math]
(на первой итерации [math]$a_0=x$[/math])
Буквально за 5-7 итераций находит корень с хорошей точностью (7 знаков после запятой).
Пробую применить его к матрице:
[math]$\mathbb{A}_{i+1}=\frac12\left(\mathbb{A}_i+\mathbb{XA}_i^{-1}\right)$[/math]
Получается полная околесица.
Об окончании итераций сужу по близости нормы матрицы [math]$\mathbb{A}_{i+1}-\mathbb{A}_i$[/math] к нулю.
На третьей-четвертой итерации эта норма доходит до 0.1-0.01, а дальше вдруг она подскакивает до 1-10, затем снова уменьшается, подскакивает и т.д.
Где искать ошибку и можно ли вообще применять в неизменном виде метод Ньютона к матрицам?

mab1

говорят, есть квадратично-сходящийся метод Денмана-Биверса, и это, очевидно, и есть обобщение метода Ньютона на случай матриц. См. википедию.

medmikhr

эмм, а ссылочку можешь кинуть?

medmikhr

О, круто, спасибо
Пора отучать себя искать только по русской википедии :)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: