Что лучше мехмат МГУ или матфаком ВШЭ

BSCurt

Мы с вами беседовали три года назад, когда работа математического факультета ВШЭ только начиналась. Что вы считаете главными успехами факультета за прошедшее время? Что получилось? Что пока не получилось? Сколько студентов сейчас обучает факультет?

Как ни странно, наши планы, в основном, реализуются. Сформированы две главные составляющие хорошего факультета – сложился высококлассный коллектив преподавателей, и к нам приходят хорошие студенты. Условия работы в Высшей школе экономики позволяют преподавателям, работающим на полную ставку, не тратить значительных усилий на зарабатывание денег на стороне, в результате чего у них есть время на исследования и на общение со студентами. Научная жизнь – семинары, спецкурсы, конференции, поездки – бурлит.

Первые три года мы набирали в среднем около 35 студентов, в этом году их пришло 48. Хуже обстоят дела с магистратурой и аспирантурой. Они были открыты в прошлом году в расчете на привлечение выпускников других вузов, и пока в полную силу еще не развернулись. С ростом факультета все больше ощущается теснота – в одном кабинете размещаются 4-5 преподавателей, не всегда хватает комнат для семинаров.

Конечно, хотелось бы, чтобы факультет располагался в удобном зеленом кампусе, среди других факультетов университета, чтобы у каждого профессора был свой кабинет, а у студентов – комнаты для самостоятельных занятий, чтобы в перерыве студенты могли посидеть на травке, предварительно перекусив в одном из ближайших студенческих кафе, а профессора могли обсудить научные проблемы за чашкой кофе в профессорском клубе. Этого нет и в ближайшие 2-3 года не предвидится. Однако уже сейчас у студентов есть широкий выбор разнообразных специальных курсов, специальных семинаров и научных руководителей.

На факультет пришли многие профессиональные математики. Что на ваш взгляд отличает методы преподавания на математическом факультете ВШЭ от существующих структур математического образования в России? Точнее есть ли какие-то отличия и в чем они заключаются?

Преподавательский состав факультета – одно из главных наших достижений. Та группа преподавателей, которая создавала факультет, задала очень высокую планку профессионализма. Так, из 9 сотрудников «первого призыва» двое – Виктор Анатольевич Васильев и Борис Львович Фейгин - делали Пленарные доклады на Международном математическом конгрессе. Это, пожалуй, высшая форма признания профессиональным международным сообществом. У меня ощущение, что установленная тогда планка не опустилась.

Скажем, трое сотрудников получили степень PhD в Гарварде – к работающему с момента основания факультета М.В. Финкельбергу присоединились М.С. Вербицкий и Л.Е. Посицельский. Об их уровне можно судить, например, по тому, что работам Михаила Вербицкого по кэлеровой геометрии был посвящен один из недавних докладов на семинаре Бурбаки (в традициях этого знаменитого парижского семинара с 60-летней историей, который собирается на сессии два раза в год, - заслушивать доклады о наиболее интересных недавних результатах). Отмечу при этом, что мы ведем конкурсный отбор новых сотрудников по научным и педагогическим качествам, не обращая особого внимания на то, какое учебное заведение они закончили или где защитили диссертацию.

Что принципиально важно, среди новых сотрудников много молодежи – возраст 11 из 23 доцентов не превышает 35 лет. Это означает, что кадровое будущее факультета также обеспечено.

Существенную роль в пополнении нашего преподавательского состава играет тесное взаимодействие с ведущим российским исследовательским центром – Математическим институтом им. В.А.Стеклова РАН. Институт дал согласие на образование на факультете его базовой кафедры, что значительно расширяет круг направлений исследований, осуществляемых сотрудниками.

Образовательная деятельность не замыкается на сотрудниках факультета. Только за прошедший учебный год отдельные лекции студентам прочитали такие выдающиеся математики как профессор университета штата Мичиган в Анн Арборе Сергей Фомин, лауреаты Медали Филдса Станислав Смирнов и Владимир Воеводский, Андрей Аграчев. Большим успехом, причем не только у наших студентов, пользовались миникурсы декана факультета математики Колумбийского университета (Нью-Йорк) И.М. Кричевера и профессора Калифорнийского университета (University of California at Irvine) Владимира Барановского.

В 2010 г. ВШЭ приняла участие в конкурсе министерства образования и науки на приглашение в вузы ведущих профессоров. В результате победы в этом конкурсе на факультете была создана Лаборатория алгебраической геометрии и ее приложений под руководством профессора Математического Института Куранта Нью-Йоркского университета Ф.А. Богомолова. Эта лаборатория оказывает существенное влияние на жизнь факультета. Ее пятничные семинары собирают алгебраических геометров со всей Москвы, при активном участии наших студентов и аспирантов. Летом лаборатория провела две недельные школы, на которых к нашим студентам присоединились ребята из других регионов России. Только в сентябре совместно с МИАН были проведены две международные конференции. С десяток наших студентов и аспирантов – сотрудники лаборатории, их исследовательская деятельность получает материальную поддержку. И все это сделано меньше, чем за год.

При составлении учебных планов мы ориентировались, прежде всего, на современное состояние математической науки и на опыт, приобретенный в Независимом Московском университете.

Небольшие размеры факультета дают возможность индивидуально работать с каждым студентом. Такой подход не только обеспечивает включение сильных студентов в исследовательскую деятельность, но и позволяет своевременно выявлять возникающие трудности и помогать в их преодолении. Мы стараемся, чтобы уже на первом курсе каждый студент выполнял курсовую работу. На 1-2 курсах эти работы носят реферативный характер, на 3-4 в них включаются результаты собственных исследований.

Как складывается сотрудничество НМУ и математического факультета ВШЭ? Три года назад вы говорили о том, что создание факультета не сделает НМУ слабее, получилось ли задуманное? Удалось ли из старой и новой структуры сделать единое целое?

Мы не планировали превращать Независимый университет и матфак ВШЭ в единое целое. Это тесно связанные, но совершенно самостоятельные организации. После создания факультета руководство Высшей школы экономики поддержало целый ряд проектов, начатых Независимым университетом, и эти проекты стали совместными. Среди них – программа Math In Moscow, в рамках которой студенты из ведущих университетов Северной Америки приезжают в Москву на семестр для изучения математики. Курсы, которые им читаются на английском языке, могут посещать и сдавать также студенты матфака. Это и Московский Математический журнал – наиболее цитируемый из российских периодических математических журналов. Он издается на английском языке.

На Независимом университете появление матфака сказалось самым положительным образом. По этой ли, по другой ли причине, уже второй год первые лекции в Независимом испытывают небывалый ранее наплыв народу. Единственный большой зал в университете, где читаются лекции первокурсникам, не может вместить все 250 человек желающих, и администрации пришлось организовать телетрансляцию в столовой.

Конечно, как и прежде, двойную нагрузку в течение долгого времени выдерживают немногие, но само по себе желание у такого количества молодежи восполнить недостаток математических знаний не может не радовать.

Кроме того перенос части усилий ветеранов Независимого на новый факультет привел к заметному обновлению и администрации, и преподавательского корпуса. В результате укрепились позиции молодежи. Так, мое место проректора занял выпускник Независимого Владлен Тиморин. Другой выпускник – Саша Кузнецов – вошел в правление и является одним из ведущих профессоров. Вообще, многие выпускники Независимого чувствуют ответственность за его судьбу и участвуют в его работе.

В Сети была информация, что в аспирантуру математического факультета ВШЭ в этом году, возможно, будет недобор. Другой мой коллега сообщил, что возможно будет недобор и в аспирантуру ВМиК МГУ. На ваш взгляд, это связано с демографическими проблемами или с «утечкой мозгов» за рубеж и другие сферы жизни или с чем-то еще?

Названные вами причины не влияют, по-моему, на набор в нашу аспирантуру: десяток классных аспирантов можно набрать при любой демографической ситуации, да и по составу научных руководителей мы готовы конкурировать с зарубежными аспирантурами. Дело скорее в том, что мы сознательно немного забегаем вперед – на факультете еще нет своих выпускников, поэтому мы принимаем в аспирантуру выпускников других университетов. А у нас не принято менять вуз в процессе обучения.

Мне представляется, что выпускники российских вузов должны иметь возможность продолжить свое образование там, где они получат наилучшую подготовку. При этом опасения профессоров нестоличных вузов вполне обоснованы – шансы на возвращение уехавших аспирантов крайне невелики. Единственное, что может исправить ситуацию, это создание привлекательных условий труда в большом количестве университетов, чтобы туда не только возвращались уехавшие выпускники, но и стремились выпускники других вузов.

Представляется, что такие условия способны привлечь ребят, которые сейчас вынуждены работать просто, чтобы обеспечить себе кусок хлеба, и на науку у них уже времени не остается.

Каковы планы факультета на 2011-2012 год?

В этом учебном году мы планируем поэкспериментировать с магистерскими программами. Действующую программу мы хотим расширить, сделать англоязычной и попробовать привлечь к участию в ней выпускников не только российских, но и европейских вузов. Сейчас молодые европейцы без степени приезжают к нам от случая к случаю, например, на стажировку. На более долгий период в российско-французскую лабораторию Понселе приезжают уже защитившиеся французские исследователи. Хотелось бы подвести под это сотрудничество прочную базу уже на этапе обучения.

В дополнение к действующей мы планируем открыть новую магистерскую программу по математической физике. Научное руководство программой согласился осуществлять известный ученый Игорь Моисеевич Кричевер, который работает сейчас в Колумбийском университете в Нью-Йорке. Математическая физика была хорошо представлена на факультете с момента его создания, теперь, с приходом А.В. Забродина и А.В. Маршакова мы готовы оформить ее в отдельное направление. В остальном же мы планируем развивать и укреплять уже начатые проекты.

Также надеюсь, что заработает соглашение об обмене, которое мы достигли с Парижской Ecole Polytechnique – и мы, и наши французские партнеры были готовы принимать студентов магистратуры уже в этом году, однако желающих не нашлось.

Как складывается сотрудничество с другими факультетами Вышки?Участвуете ли вы в работе совместного бакалавриата ВШЭ-РЭШ?

С другими факультетами ВШЭ мы находимся в добрососедских отношениях. В тех редких случаях, когда нам приходится расставаться с кем-либо из наших студентов, мы стараемся договориться о переводе на другой факультет Вышки (быть может, с потерей года из-за разницы в учебных планах). Целый ряд предметов читается сотрудниками других факультетов. Помимо предметов социо-гуманитарного цикла и иностранного языка сюда входят теория вероятностей и программирование.

Совместный бакалавриат ВШЭ-РЭШ – интересное начинание, между прочим, – обходится своими немалыми математическими силами. И это правильно, математическая подготовка на таком факультете должна быть специализированной, хотя и не узконаправленной. Другое дело, что среди поступивших на эту программу, по-видимому, есть и потенциально наши абитуриенты. Но ничего против такой конкуренции мы не имеем.

Довольны ли вы уровнем приходящих в Вышку абитуриентов? Есть ли проблемы с набором? Является ли ЕГЭ удобным инструментом для выбора лучших?

В целом мы довольны абитуриентами, которых набираем. Значительная их часть – ребята с хорошей подготовкой, настроенные на занятия математикой. Большинство из остальных также готово приложить немалые усилия, и порой прогресс бывает весьма заметен. В результате у нас маленький отсев. Да и он компенсируется тем, что на факультет переводятся сильные студенты из других вузов, узнавшие от своих товарищей про сложившуюся у нас атмосферу, желающие попасть в нее, чтобы почувствовать современную математику.

В предыдущие годы отбор на факультет проходил по результатам олимпиад и, в дополнение к ЕГЭ, мы проводили свой вступительный экзамен. Этот экзамен служил своеобразным барьером, позволяющим абитуриентам сориентироваться и понять, совпадают ли их устремления с тем, что их ожидает на факультете. Его задачи – хоть и несложные, но непривычные, требовали для своего решения настоящего понимания школьной математики.

В этом году у нас своего вступительного экзамена не было, однако Российский Совет олимпиад школьников повысил уровень проводимой нами математической олимпиады с 3-го до 2-го. Это в значительной степени развязало нам руки, позволив учитывать лишь результаты действительно качественных олимпиад. Как следствие, на первый курс в этом году было принято 33 победителя и призера различных олимпиад, из них 8 человек – победители и призеры Всероссийской олимпиады по математике. Мы не сомневаемся, что на курсе образуется сильное ядро внушительных размеров, вокруг которого закрутится математическая жизнь.

Что же касается ЕГЭ, то Ваша постановка вопроса о выборе лучших предполагает ситуацию 40-летней давности: множество сильных школьников стучится в двери приемных комиссий большого числа ведущих математических и естественно-научных факультетов страны, с замиранием сердца ожидая, пройдут ли они, и комиссиям лишь остается придумать способ для отбора сильнейших и этим способом воспользоваться. Сейчас ситуация другая – абитуриенты стремятся на факультеты экономики, государственного управления и гостиничного хозяйства. Так что к 380 заявлениям, поданным на наши 50 бюджетных мест, мы отнеслись спокойно – изначально было ясно, что значительная часть этих ребят занесла свои заявления в приемную комиссию лишь потому, что та оказалась по дороге.

Для нас важным фактором является желание абитуриентов учиться именно у нас, а ЕГЭ служит лишь подтверждением того, что они смогут учиться. У всех поступивших оценка ЕГЭ по математике больше 80, да и минимальная сумма оценок за три экзамена (математика, русский язык и физика) равна 243. В то же время нам не грозит наплыв абитуриентов с неправедно сданными экзаменами – мне трудно себе представить, чтобы человек, купивший результат ЕГЭ по математике, затем добровольно обрек себя на изучение математики еще в течение 4 лет.

Конечно, месяц-другой учебы скорректируют наши представления о первокурсниках, но пока мы возлагаем на них большие надежды. Решения о формате поступления на будущий год в значительной степени определятся сравнением академических успехов этого и предыдущих наборов.

Valeryk

По условиям -да. По качеству образования-хз. По качеству науки-спорно. Все таки там большинство преподов из нму. То есть де юре своей науки там нет-все из независимого заимствовано. Но по факту в нму наука круче поставлена.

asora

Я мехматянин и предположу, что мехмат отсасывает. Как минимум в системе проведения семинаров. На мехмате семинары часто - тупёж у доски, а в ВШЭ - система листков, то есть каждый студент работает на семинаре близко к максимуму своих способностей.

tester1

Имхо:
На мехмате по многим направлениям достигнута критическая масса работающих учёных, то есть есть много научных школ. Плюс мехмат - это раскрученный брэнд. По-видимому, на этом преимущества мехмата заканчиваются.

MammonoK

Конечно отсасывает
Ведь в вышке есть Миша Вербицкий!

mtk79

не знаю, что такое "вышка" — но где-то видел нацарапанное на парте
MEXMAT SUCKS!

savilovsn

судя по отзывам студентов там хорошо только тем кому и так хорошо (=в нму)
то есть 5-10 людям на курсе, призерам всероса и межнара, сунцам итп
так как программа очень плотная, никакого введения первокурсников как на мехмате в курс дела (видимо, предполагается что и так все всё знают, хоть это и не так). из-за такого ритма бывают случаи, что 3-4 курсник не умеет интегрировать нормально. (это видимо как раз из-за листковой системы семинаров, которую, по слухам, частично уже меняют на традиционную).
на мехмате, насколько я слышал, тоже любят ломать людей, но только в сессию, а в вышке ломают прямо на парах (студенты забивают слушать лекцию через 10 минут так как ничего не могут понять).
Так что в вышке лучше только крутым студентам, так как их меньше действительно отвлекают на левые и/или устаревшие предметы, но среднему студенту, скорее всего, просто не осилить.
P.S. всё ИМХО и слухи, ни на одну объективность не претендую :)

tester1

никакого введения первокурсников как на мехмате в курс дела (
Вот моя методичка, частично заполняющая этот пробел: http://lib.mexmat.ru/books/88253

MammonoK

из-за такого ритма бывают случаи, что 3-4 курсник не умеет интегрировать нормально.
зачем интегрировать уметь-то? пусть компьютер это делает

savilovsn

зачем интегрировать уметь-то? пусть компьютер это делает
и даже [math]$x^n$[/math]?

MammonoK

да че угодно
кому это надо вообще

MAKAR-61

Так что в вышке лучше только крутым студентам, так как их меньше действительно отвлекают на левые и/или устаревшие предметы, но среднему студенту, скорее всего, просто не осилить.
Так это правильно. Независимый всегда готовил ученных, а не офисный планктон умеющий интегрировать и гамать в контру. Первые получаются из крутых студентов, вторые из средних.

savilovsn

Так это правильно. Независимый всегда готовил ученных, а не офисный планктон умеющий интегрировать и гамать в контру. Первые получаются из крутых студентов, вторые из средних.
на мехмате набор не 30 человек, да и в вышке стипендии даже ниже чем в мгу.
если бы набирали 30, давали им стипу 0.5-1 $к до окончания и 2-3 $к в аспе, то не было бы вопросов. а так обсуждали же уже, что даже последний троешник мехмата может принести стране пользу (производить ценный продукт/услуги, создавать бизнес и рабочие места итд)

lenmas

Ну ты сам все понимаешь, зачем тебе тут мнение упоротых?

BSCurt

Ну ты сам все понимаешь, зачем тебе тут мнение упоротых?
Ваше мнение очень важно для нас!
Чё сказать-то хотел?

BSCurt

Так это правильно. Независимый всегда готовил ученных, а не офисный планктон умеющий интегрировать и гамать в контру. Первые получаются из крутых студентов, вторые из средних.
Из цитированной мной простыни препод на матфаке говорит
Это не значит, что мы рассчитываем на то, что почти все наши студенты станут такими чистыми математиками, отнюдь нет. Большинство из них, конечно, будут заниматься в жизни чем-то другим, и приобретенные у нас знания и умения должны быть и, я уверен, будут им для этого полезны.

BSCurt

зачем интегрировать уметь-то? пусть компьютер это делает
Миша Вербицкий, как известно, люто ненавидит интегрировать и вообще что-то вычислять, и считает что программа образования должна выглядеть так
http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html
С другой стороны В.И. Арнольд в своем "математическом тривиуме", на который я недавно наткнулся, пишет
Студент, которому для вычисления с десятипроцентной точностью среднего от сотой степени синуса требуется значительно больше пяти минут, не владеет математикой, даже если он занимался нестандартным анализом, универсальными алгебрами, супермногобразиями или теоремами вложения.

http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrni...
У него идея в том, что важнее не то какие абстрактные теоремы выучил студент, а какие конкретные задачи умеет решать студент, точнее умеет ли он решать хотя бы некоторый минимум задач (там в файле сотня примеров есть)
Полагаю, студенты не знают ни "программы Вербицкого" не умеют решать "математического тривиума Арнольда".

griz_a

Первые получаются из крутых студентов, вторые из средних.

Ты хочешь сказать из изначально крутых школьников?
Ну это фигня, пожалуй, что. Способности олимпиадного школьника как-то коррелируют со способностями ученого, но далеко не с коэффициентом 1

MAKAR-61

Нет именно из крутых студентов, которые ботают много разных вещей не по программе, ходят на разные спецкурсы и т.д. А так и межнары могут бухать с первого курса.

griz_a

Тогда твое замечание 'у выглядит неуместно, потому что он как раз говорит про то, что обучение идет нормально только в отношении сильных школьников. Соответственно, сильным студентом может стать только сильный школьник.
Крутые ученые, кстати, получаются из разных студентов, рецепта тут нет.
Райгородский, скажем, довольно крутой ученый в своей специализации, но студентом он был довольно-таки обычным, афаик, а школьником просто совсем не продвинутым.

MAKAR-61

Соответственно, сильным студентом может стать только сильный школьник.
Совершенно не обязательно. Разница в начальном уровне конечно присутствует, но при интересе к предмету, она достаточно быстро покрывается.

Irina_Afanaseva

Миша Вербицкий, как известно, люто ненавидит интегрировать и вообще что-то вычислять, и считает что программа образования должна выглядеть так
http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html
оттуда откровение, внимание студам НМУ и соответственно ВШЭ:
"Я уже 6 лет читаю учебные курсы и лекции в Независимом Университете; общая польза, принесенная этими курсами кому бы то ни было, практически нулевая; по крайней мере студентам-математикам пользы не было никакой. Я буду заниматься этим и дальше, но занятие это очевидно бессмысленное."

sverum

Миша Вербицкий, как известно, люто ненавидит интегрировать и вообще что-то вычислять, и считает что программа образования должна выглядеть так
http://imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html
Будем надеяться, что это он пошутил так.

BSCurt

to &
ну так радикал же неистовый он
Но вроде, читает довольно не плохо, я по запискам лекций по комплексной геометрии сужу.

dunkel68

забавно, в его чудо-программе вообще нет места статистике, теории случайных процессов и теории вероятностей. ну и как его можно считать адекватом?

MammonoK

он радикал от науки
думаю чистому математику статистика не особо интересна

BSCurt

Не, программа и в самом деле сильно перекошена, тервер это довольно жирный кусок «чистой» математики правда торчащий перпендикулярно алгеброгеометрии, который тот продвигает.

MammonoK

а там что-то новое появляется вообще, в этой науке?
я так понимаю основная цель миши чтобы студент мог после обучения спокойно читать статьи на arxiv.org

BSCurt

а там что-то новое появляется вообще, в этой науке?
Я про тервер как науку мало что знаю.
спокойно читать статьи на arxiv.org
Маза, специально посмотрел на архиве: Probability вторая по количеству свежих статей за последние пять дней из математических рубрик, первая Mathematical Physics(которая наполняется ещё и усилиями физиков понятно дело)

sverum

нет места статистике, теории случайных процессов и теории вероятностей
Видимо с точки зрения его программы данные дисциплины проходят по категории "вычислять".

asseevdm

На мехмате слишком много халявы. Надо половину студентов выгонять, другая половина испугается и будет нормально ботать. Вот тогда будет норм.

griz_a

Ты снова про сферических коней в вакууме или уже про вышку?

griz_a

а там что-то новое появляется вообще, в этой науке?
Какой-то слабый и неумелый троллинг :confused:

MAKAR-61

И про вышку и про мехмат, знаю студентов с низкой начальной базой, которые ее покрыли. Отсюда вывод сильный студент не равен сильному школьнику.

griz_a

Отсюда вывод - то сообщение , которое ты цитировал, ты так и не удосужился прочесть.
Потому что сейчас ты прямо противоречишь тому, что ты цитировал со словами "правильно, потому что" :confused:

Nefertyty

Оценил среднее в уме как 1/14, оказалось ошибка более 11% :(
Я тупой :(

Nefertyty

Типа если ты чувствуешь результат сразу без компа, то мысль идёт без сбоев. А если отвлекаться на комп - сбивается.

FieryRush

а там что-то новое появляется вообще, в этой науке?
Пробабилити - это близко к финансам, поэтому должно быть много бабла и умных людей в этой области, а значит и результаты.

algimunt

Сраный мехмат катится в сраное говно!

seregaohota

:) да там порядка 10%, так что успокойся, ты не тупой
У меня 0.07 вышло, точное значение судя по web page если ввести 2/Pi*sin(x)^100 и верхний предел Pi/2 получится 0.0795895
интересно, как ты считал. Я рассуждал среднее от синуса в сотой равно среднему от косинуса в сотой, определяется в основном окрестностью где cos x порядка 1, а он около 0 по формуле Тейлора 1-x^2/2 если в 100 степень возвести, то первые члены 1-50x^2, в 0 обращается примерно в корне квадратном из 1/50 т.е. в 1/7, площадь под обычной параболой - интеграл от x^2 дает x^3/3 т.е. 1/3 как известно от охватывающего прямоугольника, а под перевёрнутой 2/3 будет, значит
[math]$\frac1\pi \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos^{100} x dx \approx \frac1\pi \int_{-1/7}^{1/7} (1-50x^2) dx \approx \frac1\pi\frac23\left(\frac27\cdot1\right)\approx 0.07$[/math]
правда точнее 0.06 получится в этой формуле моей в произведении дробей в конце, но я 0.01 накинул "на хвост распределения", который я не оценивал :)

Nefertyty

так и считал, только параболу в уме не осилил, взял эллипс - заодно \pi сократились

seregaohota

круто, и точность больше, чем у меня вышло

seregaohota

Типа если ты чувствуешь результат сразу без компа, то мысль идёт без сбоев. А если отвлекаться на комп - сбивается.
у меня один приятель есть сисадмин, когда с ним работал он просил меня изредка куски man'ов читать ему, вернее переводить вслух сразу на русский, он знает английский конечно, но не как я походу, и говорит "я часто не могу одновременно и над английским, и над смыслом моих будущих действий думать".

stm5395371

Райгородский, скажем, довольно крутой ученый в своей специализации, но студентом он был довольно-таки обычным, афаик, а школьником просто совсем не продвинутым.
Райгородский - преподаватель от бога. Только этим он достойнее 95% мехмата.

LEV16101951

Раз уж пошли спойлеры к тривиуму, то выложу и своё решение. Как мне кажется, можно ещё проще — проинтегрируй по частям:
[math]$\int_0^{\pi} \sin^nx = -\int_0^{\pi} \sin^{n-1}(\cos x) = \int_0^{\pi} \cos x d(\sin^{n-1} x) = (n-1)\int_0^{\pi} (\sin^{n-2}x - \sin^nx)dx $[/math].
Значит, [math]$\int_0^{\pi} \sin^nx = \frac{n-1}{n} \int_0^{\pi} \sin^{n-2}x$[/math]. Таким образом будем уменьшать n, пока не сделаем его нулём. Значит, среднее от сотой степени синуса равно
[math]$\frac{99}{100} \cdot \frac{97}{98} \cdot \dots \cdot \frac{1}{2} = \frac{100!}{(50! \cdot 2^{50})^2}$[/math]
Заменяя по формуле Стирлинга факториалы на [math]$\sqrt{2 \pi n}(\frac{n}{e})^n$[/math], получаем, что выписанное выражение примерно равно [math]$\frac{1}{5 \cdot \sqrt{2\pi}}$[/math], что в свою очередь примерно равно 1/12.5 = 0.08.

seregaohota

Боюсь эти выкладки в уме у меня не поместятся
Upd Я думал в этой задаче надо в уме оценить результат за пять минут, сейчас прочитал Арнольда - походу можно было пользоваться ручкой и бумагой. А я как дурак в уме считал. :)

igor_56

красиво, только как за 5 минут оценить погрешность оценки?

LEV16101951

Поверить в то, что формула Стирлинга даёт значение факториала с малой относительной погрешностью :) . По-другому за 5 минут не умею.

stm25972421

у меня получилось 0.791, и в пять минут уложился.
Так что математикой , по мнению академика, владею :grin:

BSCurt

у меня получилось 0.791, и в пять минут уложился.
Так что математикой , по мнению академика, владею
Там ещё сотня задач и не все из них можно скормить компьютеру.

coteico

Про частое пользование математиками компьютером - это как с недавнего баша про программистов и интернет:
Плохой программист пишет сайт за неделю. Если отключат интернет - то за месяц.
Хороший программист пишет сайт за неделю. Если отключат интернет - то за два дня.
Не совсем так - но очень похоже) Завязанность на сторонний ненеобходимый инструментарий сильно уменьшает общий профит.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: