Решение задачи о гармонической функции.

vodes5311

На плоскости, кроме мат разреза действительной оси, -1,1.
Заданы условия первого рода на бесконечности и на разрезе.

lenmas

Надо конформно с помощью функции Жуковского перевести единичный круг в плоскость с вырезом, точка нуль при этом переходит в бесконечность, и задача сводится к задаче Дирихле в круге (в нуле будет устранимая особенность из-за условия на бесконечности). При этом краевые условия на верхней части разреза и на нижнем могут быть разными, лишь бы на концах совпадали.

vodes5311

Где это решение можно прочитать в разобранном виде?

lenmas

Не знаю. Про функцию Жуковского в учебниках по комплану, что куда она переводит, наверное, можно прочитать, а по поводу перевода любой области в единичный круг, это тоже вроде какое-то общее место, так как при конформных подстановках гармоническая функция переходит в гармоническую.

vodes5311

Ты можешь это полностью прописать?
Я нашел решение в Гахове, но там существуют странные интеграл, которые имеют смысл только в пределах разреза и не определены в остальной области.
С меня пиво/сок
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: