Как найти градиент от параметрически заданно функции?

davi62

f(x(a, b y(a, b z(a, b
x = x(a, b)
y = y(a, b)
z = z(a, b)
сабж?

mtk79

методом дифференцирования. КО

davi62

спасибо капитан очивидность, я думал с помощью таблицы умнажения, но она походу не нужна...
я не знаю как найти df(x, y, z)/fx(a, b)

davi62

*умножения

vbelov

возьми частную производную от f по x, если нужен градиент по х

davi62

я не знаю как найти частную производну,
я знаю как найти частную производну от f = x + y + z , grad(1, 1, 1)
но не знаю как от
f(x, y, z) заданную как:
x = t
y = t
z = t

urka3000

Нужно получить [math] $$ \frac{\partial f}{\partial x},  \frac{\partial f}{\partial y},  \frac{\partial f}{\partial z} $$ [/math]
Если я не ошибаюсь, то:
[math] $$  \frac{\partial f}{\partial a} = \frac{\partial f}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial a} + \frac{\partial f}   {\partial y} \frac{\partial y}{\partial a} + \frac{\partial f}{\partial z} \frac{\partial z}{\partial a} ;    \Rightarrow$$    $$    \frac{\partial f}{\partial x} =  \frac{\partial f}{\partial a} \left( \frac{\partial x}{ \partial a }\right)^{-1} - \frac{\partial f} {\partial y} \frac{\partial y}{\partial a} \left( \frac{\partial x}{ \partial a }\right)^{-1} - \frac{\partial f} {\partial z} \frac{\partial z}{\partial a} \left( \frac{\partial x}{ \partial a }\right)^{-1}  $$  [/math]

mtk79

осталось только подставить \partial f/\partial y,z, которые определяются такой же формулой с \partial f/\partial x

urka3000

Есть ещё уравнение:
[math]  $$  \frac{\partial f}{\partial b} = \frac{\partial f}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial b} + \frac{\partial f}   {\partial y} \frac{\partial y}{\partial b} + \frac{\partial f}{\partial z} \frac{\partial z}{\partial b}$$  [/math]
А что предложить в качестве 3-го - не знаю..
Может, [math]rot grad $f$ = 0 [/math], но как-то все сложно.

davi62

а чему равно f? у меня нет формулы f = тому-то, а есть система x = ... y =... z = ...

DarkDimazzz

Что-то у вас муть тут какая-то, господа...
В каком пространстве-то градиент нужен? (x,y,z)? Тогда это буквально та формула, которая в определении градиента, поскольку зависимость от a и b получается ни при чем. (a, b)? Определение плюс формулы дифференцирования сложной функции, которые написаны выше...
Анонимусу: для начала пойми условие задачи. Если все равно проблемы остались, запости условие здесь.

urka3000

Система из 3-х уравнений для f,x,y,z ?
Или ещё f(x,y,z) = 0 ?

davi62

Надо натйи градиент функции, заданной параметрически системой из трех уравнений:
x = a + sin(b)cos(a)
y = sin(a) + b*cos(a)*cos(b)
z = 4*sin(b) + a

DarkDimazzz

Так, это уже лучше. Только это не все условие. Градиент какой функции искать-то?

chepa02

может лучше нормаль к поверхности искать, логичнее по крайней мере

davi62

от функции, заданой тремя уравнениями

mtk79

да-а, тут половину из опусов анонимуса можно заносить в цитаты в раздел "нетленное"

var24

анонимус!
рискну предположить, что имеется в виду функция z(x,y)
а дальше тебе уже все написали выше, надо только немного подправить формулу
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: