Может ли функция иметь 3 седловые точки

resident

Может функция иметь 3 седловые точки ?
Если не может - как доказать ?

3deus

Может функция иметь 3 седловые точки ?
конечно может :confused:
хоть сто

3deus

В качестве примера возьмите сглаженную горную цепь, рассматриваемую как график функции на плоскости.

luherstag

Может матрица (вроде в теории игр такой вопрос встречался)? Но всё равно может.

svetik5623190

Была какая-о теорема о функциях на гладких многообразиях, но хоть убейте не помню точной формулировки

resident

Есть теоремка, что если у f(x,y) имеет седловые точки (x1,y1) и (x2,y2 то точки (x1,y2) и (x2,y1) - тоже седловые.
100 седловых точек может быть и может.
А вот три седловые точки все же могут быть у f(x,y) ?

Suebaby

f(x,y) имеет седловые точки (x1,y1) и (x2,y2 то точки (x1,y2) и (x2,y1) - тоже седловые.
Что?
Возьмём 2 перевала: на Полярном Урале и на Кавказе. От этого в соответствующих точках Архангельской области и Казахстана тоже возникнут седловины?

resident

да :cn: заколебали вы тут свои горы приписывать.
формально свои мысли можете оформить ?

myznkaht

хм, чуве. Ты уж разберись в основах, а потом спрашивай ;)

Suebaby

Формально говоря, "теоремка" не верна. Функция [math]$f(x,y)=(1+y^21+x^2(x+1)^2(x+2)^2(x+3)^2)$[/math] имеет 3 седловые точки. Доволен?

griz_a


Может я чего не понимаю, но вот смотри:
Вот у тебя поверхность. Если смотреть прямо, то картинка сверху. синяя кривая - актуальный вид, а в перпендикулярной плоскости сечение будет как нормальная плотность (картинка снизу)
Семь особых точек, из них четыре просто максимумы, а три - седловые :confused:

resident

может кто не понял - то интересуют седловые точки платежной функции в антагонистических играх.
вот то самое утверждение:
http://www.intuit.ru/department/algorithms/opres/6/2.html

Suebaby

Про другие особые точки в задаче сказано не было. В любом случае, [math]$(1+y^2x^2-1)^2-\frac 1 2)$[/math] кроме 3 седловых точек других особых не имеет

griz_a

Не вижу, чем мой пример не подходит, кстати.
Вроде как раз три точки для такой M(x,y) и получится
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: