Производная от интеграла

D1kAr

Подскажите, пожалуйста, при каких условиях можно менять порядок интегрирования и дифференцирования. (никакой книги по матану под рукой нет) То есть когда
d/dt интеграл f(x, t)dx = интеграл d/dt f(x, t)dx

a7137928

Навскидку:
Если функция абсолютно непрерывная, то интеграл от ее производной с переменным верхним пределом будет равен ей самой плюс константа.
Если функция имеет разрывы только первого рода (конечное число то производная от ее интеграла с переменным верхним пределом равна ей самой. Возможно, допускается счетное число разрывов, надо смотреть. Если же у нее есть разрывы второго рода, то она не может быть производной.
Кажется все так, если я еще не забыл матан

ARTi

по-моему, так:
1) должен сходится интеграл f(x, t)dx
2) и интеграл d/dt f(x, t)dx
неплохо было бы и выполнение условия 0):
0) функция f(x, t) при почти всех x дифференцируема по t

mtk79

Все зависит от того, какие интегралы (какого рода и от какой функции) вычисляются

a7137928

1) должен сходится интеграл f(x, t)dx
Кажется, сходимость еще должна быть равномерной по t

lenmas

d/dt f(x,t) должна быть непрерывной на прямоугольнике
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: