[Алгебра] Что такое разложение Леви [CLOSED]

stm7886047

когда речь идёи об алгебрах Ли?

electricbird

произвольная алгебра Ли раскладывается в полупрямую сумму разрешимого идеала и полупростой подалгебры. причём единственным образом.

stm7886047

Спасибо!

Rumata

Два уточнения: 1-е несущественное
произвольная алгебра Ли раскладывается в полупрямую сумму разрешимого идеала и полупростой подалгебры
разрешимый идеал в этом разложении является максимальным (содержит любой другой такой идеал); и 2-е существенное:
причём единственным образом.
только с точностью до автоморфизма объемлющей алгебры. Например, рассмотрим алгебру Ли группы движений евклидова аффинного пр-ва. Очевидно, что разрешимый идеал отвечает подгруппе трансляций, т.е. определен однозначно (что впрочем очевидно из-за его максимальности в то время как выбор полупростой подалгебры эквивалентен выбору точки в пространстве, которая будет неподвижной относительно соответствующей подгруппы ортогональных преобразований, т.е. полупростая подалгебра в разложении определена неоднозначно.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: