аппроксимация с заранее заданным видом функции

Jamez_Bender

Есть график, составленный из экспериментальных точек. Есть вид функции, которой надо его аппроксимировать наиболее удачно.
F(t)=a11*exp(-b11*t)+a12*exp(-b12*t)
необходимо подобрать 4 параметра аij и bij для лучшей аппроксимации.
Какие есть простейшие способы (методы) это сделать подскажите пожалуйста кто имел схожий опыт.
Заранее спасибо.

mong

ориджин.
МНК.

Jamez_Bender

по МНК ищут аij это да, а bij как определить? может я МНК не до конца знаю :crazy:
подскажи а? :confused:

toxin

В подобных сложных случаях пользуются ньютоном, градиентным спуском или методом сопряженных градиентов. Но глобального оптимума они могут не дать :(.

demiurg

Там не МНК, а итеративная оптимизация (скорее всего градиентный спуск как выше написали, но, собственно, пох). Я делал в xmgrace, но наверное и origin может.

Jeton89

Ориджин
Analysis/Fitting/Nonlinear Curve Fit
Там в категории Exponential выбираешь функцию ExpDec2. Формула у нее такая же как у тебя, только линейный член нулю надо будет приравнять во вкладке Parameters.
П.С. Если что, то у меня восьмой ориджин. В седьмом (UPD и более ранних) могут отличаться названия менюшек.

mong

по МНК ищут аij это да, а bij как определить?
логарифмированием.

seregaohota

логарифм суммы чему равен? :)

Jamez_Bender

Поставила ориджин 7ой из сети. Буду ботать. Спасибо! :)

svetik5623190

F(t)=a11*exp(-b11*t)+a12*exp(-b12*t)
МНК тоже можно применять, только уравнения получатся нелинейные.
может я МНК не до конца знаю
подскажи а?

Если кратко, мнк состоит в следующем. Записываешь сумму [math]$G(p)=\sum\limits_{k=1}^N (f(x_k,p)-y_k)^2$[/math]. Здесь р - вектор (s штук) параметров, которые нужно подобрать. (x_k, y_k) - экспериментальные точки в количестве N штук. G(p) - квадратичное отклонение, которое нужно минимизировать.
В точке наименьшего квадратичного отклонения G(p) как функция p имеет минимум, поэтому по теореме Ферма [math][res=200]$\forall s:\ \frac{\partial G}{\partial p_s}=0$[/math]. Из этих s уравнений находим s неизвестных p_s. Вся прелесть в том, что если параметры входят линейно, то уравнения получаются линейные. Например, в многочлен его коэффициенты, рассматриваемые как параметры, входят линейно.
Удачи!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: