Разминка для математиков

spiritmc

Предположим, есть однопараметрическая задача: собрана большая
и дорогая бандура, в которой можно менять значение одного
параметра x в заданных пределах от x_{min} до x_{max} с почти
идеальной точностью. Бандурой измеряется значение величины f,
однозначно зависящей от x и более ни от чего. Бандура очень
дорога в обслуживании, денег, времени и других возможностей есть
только на n измерений. Ищется оптимальное значение параметра.
"Внимание, вопрос!"
Какую точность можно выжать из бандуры, если из физических
соображений (потому что Аллах не ведёт людей неверных)
известно, что функция f(x) вогнута и унимодальна?
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

Sergey79

имхо математики проигнорируют
из физических соображений
, а физики будут тыкать x наугад и радостно гоготать при этом.

spiritmc

> имхо математики проигнорируют
Потому что слабо? Задачка-то простая.
> а физики будут тыкать x наугад и радостно гоготать при этом.
Для инженеров-физиков есть правильные книжки по постановке измерительных опытов.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

nodarievna

Ищется оптимальное значение параметра
это когда что? когда f имеет минимум что ли?

spiritmc

Да.
Надо было сказать "экстремальное"?
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

mtk79

Бандура очень
дорога в обслуживании
Сразу же вспомнился старосоветско-бородатый анекдот: На заводе учредили приз 100р. за лучшее рационализаторское предложение. Победил сторож, предложивший сократить премию до 10р.

nodarievna

ну дык а в чем прикол-та? то есть задача сводится к минимизации функции одной переменной f(x причем как можно более быстрой?
ну дык есть же стандартные методы для этого, в частности, если функция унимодальна, работает лучше всего метод касательных. Ну а точность - зависит от n, конечно

spiritmc

> работает лучше всего метод касательных.
Функция неизвестна, у тебя есть только n попыток узнать её значения в точках заданного отрезка.
"Ну дык."
Если "ну дык", ты ответ скажи!
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

nodarievna

Функция неизвестна, у тебя есть только n попыток узнать её значения в точках заданного отрезка
этого достаточно же вроде - иметь возможность узнать ее значения в заданных точках.
ответ не буду говорить

a101

Если лень думать, то, видимо, проще всего держать "текущий отрезок, который содержит минимум" за три точки и за каждое измерение сокращать его длину в (sqrt(5)+1)/2 раз.

spiritmc

> этого достаточно же вроде - иметь возможность узнать ее значения в заданных точках.
> ответ не буду говорить
Логично.
Ты не можешь знать ответа, поскольку не знаешь даже той простой истины,
что для метода касательных нужно уметь получать производную функции.
---
"Аллах не ведёт людей неверных."

a101

PS
Это не есть лучший алгоритм, но он довольно прост в реализации и довольно неплохо работает.

spiritmc

> Если лень думать
Если лень думать, ты не получишь наилучшей точности.
Следовательно, и задачу не решишь.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

a101



Если лень думать, ты не получишь наилучшей точности.
Следовательно, и задачу не решишь.
И что, длина финального интервала у приведенного алгоритма проигрывает оптимальному при каком то N более, чем в 2 раза?

spiritmc

> Это не есть лучший алгоритм
Задача ставится о лучшем --- выжать.
Иначе можно сразу сказать, что можно получить погрешность в (x_{max}-x_{min})/2,
и дело с концом.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

a101

В общем, если считать, что значения на краях известны, то приведенный алгоритм за N вопросов дает отерзов
 
L * sqrt(5) - 1)/2)^(n-1)
 
Если его чуть подправить, можно получить
 
L * (2 / F(n+2 (где F_1 = F_2 = 1)
 
и если еще чуть подумать, то
 
L * (1 / F(n+1 + eps

spiritmc

> И что, длина финального интервала у приведенного алгоритма
> проигрывает оптимальному при каком то N более, чем в 2 раза?
Я подумаю и отвечу.
Но дело не в том, сколько проигрывает, важно, что проигрывает, то есть задачу ты не решил.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

Perce

О, у меня хороший вопрос. Что важно, найти оптимальное значение параметра x, или значение f(x) тоже при этом надо найти?

spiritmc

> О, у меня хороший вопрос.
> Что важно, найти оптимальное значение параметра x,
> или значение f(x) тоже при этом надо найти?
Это хороший вопрос.
Поскольку задача имеет непосредственно практические корни, то надо подумать,
что именно требуется.
С другой стороны, поскольку для второго случая ты задачу решил, то и для
первого сможешь, это очевидно. Будем считать, что имеет место второй случай:
надо найти оптимальные значения параметра и функции.
---
...Я работаю антинаучным аферистом...

a101

Дык ответы в первой и второй задачи
 
L * (1 / (2*F(n+1 + eps
 
L * (1 / F(n+2 (где F_1 = F_2 = 1)
 
правильные ?
 
 

Perce

Да, я тоже к этим ответам склоняюсь
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: