Спросили люди про компактность ограниченного оператора

fatality

действующего на гильбертовом пространстве так, что его образ целиком лежит в образе компактного оператора, действующего там же. с ходу не ответил. ваши мысли? имхо компактен

Vano

l_2:
Ax = (x_1, 1/2 x_2, ..., 1/2^n x_n) - компактный оператор. Образ A - всё пространство l_2.
Тождественный оператор E не является компактным. Его образ содержится в образе A.

roman1606

Гильберт считал, что любая задача имеет решение. либо доказывается его невозможность

fatality

Образ A - всё пространство l_2.
почему? прообраз (1, 1/2, ..., 1/2^n, ...) не лежит в l2, если я правильно понял Ваше построение

fatality

современный Гильберт знаком с историей континуум-гипотезы и прочим;)

griz_a

Берем любой компактный оператор с бесконечномерным образом из пространства в себя. Такие очевидно существуют, т.к. конечномерные операторы не образуют замкнутого пространства. Но взяв проекцию единичного оператора на это образ получим некомпактный оператор с тем же образом...

Vano

прообраз (1, 1/2, ..., 1/2^n, ...) не лежит в l2, если я правильно понял Ваше построение
правда Ваша, загнался я. Не рулит функан в 2 ночи...

z731a

Но взяв проекцию единичного оператора на это образ получим некомпактный оператор с тем же образом...
почему оператор будет некомпактным?

griz_a

Т.к. единичный шар перейдет в единичный шар в другом, но тоже бесконечномерном пространстве, который не компактен....
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: