функция f непрерывна то она имеет односторонние производные

NHGKU2

Верно ли, что если функция f непрерывна на отрезке [a,b] и дифференцируема на интервале (a,b то она имеет односторонние производные в точках a и b? Если да, докажите, если нет — приведите пример.

griz_a

А ты бесконечность допускаешь как значение производной? Иначе полуокружность, например. (y=sqrt(1-x^2) , x in [-1,1])

NHGKU2

Нет, имеются в виду конечные односторонние производные.

griz_a

Тогда подходит мой пример?

NHGKU2

У этой функции в точках 1 и -1 бесконечные односторонние производные
y' = - x / sqrt(1-x^2).

griz_a

Ну, так это же и надо

NHGKU2

Ах да, стормозил, сорри.
А что если допустить бесконечные?

griz_a

сейчас подумаю.
Мы с тобой как два человека, играющие один в шашки, второй в поддавки. Говорим каждый супротив другого, но одно и то же

griz_a

Какая-нибудь часто колеблющаяся, но с малой амплитудой функция, типа xsin(1/x) в 0 непрерывна, имеет производную вне 0, но в 0 нет и односторонней. Вроде так?

paoook

точняг, вопрос легкий.

NHGKU2

OK. Спасибо.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: