Фракталы в физике

Brina

Недавно слушал доклад о каких-то наноструктурах на поверхности. И авторы при анализе экспериментальных результатов посчитали фрактальную размерность получившейся структуры. На мое замечание, что ничего фрактального-самоподобного на картинке нет, они ничего внятного не ответили. Так же как и не ответили на вопрос, что дает знание о этой фрактальной размерности (уж, насколько корректен ее подсчет, я спрашивать не стал). Но я — явный дилетант в области фракталов. Может быть, я чего-то не понимаю, и анализ фрактальной размерности представляет интерес?
Это частный вопрос физикам и специалистам в смежных областях. И общий вопрос им же: а вы используете фракталы в том или ином варианте? Или это стало, как иногда упоминается, уже дурным тоном?
Вопрос в целом праздный, но, может быть, я немного просвещусь? Да, и кто-нибудь другой... Заранее спасибо.

tester1

думаю, фрактальная размерность важна для деталей с маленьким объёмом и большой площадью как характеристика детали, показывающая экономность использования материала

olga-sklyarova

Как известно, про фрактальную размерность задумались, когда длина береговой линии по-крупному не сошлась в двух независимых подсчётах. Фьорды в Норвегии представляют собой предфрактал (то есть неподвижную точку некоторой аппроксимации кусочно-линейного отображения, а не его самого и по формулам для размерности соответствующего фрактала вроде как можно прикинуть реальную длину береговой линии. Впрочем, думаю, с развитием технологий неактуально)
Конкретно я ни разу не использовал понятие фрактальной размерности, но некое количество оценок в комплексном анализе сделано исходя именно из понятия размерности фрактала. Это естественно: фактически, это их единственная числовая характеристика, некий аналог объёма.
Ну и вот фракталы с юмором и в природе: раз, два, три

Brina

А отношение площади к объему такую информацию не несет?

Brina

но некое количество оценок в комплексном анализе сделано исходя именно из понятия размерности фрактала
Ну, это математика — тут я вопросов не имею. Фракталы и сами по себе — занятные математические объекты. Мне интересны более естественно-научные вещи...

darkhammer1

Извини, не физика.
Немецкие геологи применили фрактальный анализ для поиска следов человеческой деятельности в окрестностях Дахшура - некрополя фараонов Древнего и Среднего царств в Египте. Статья ученых появилась в журнале Quaternary International, а ее краткое изложение приводит New Scientist.
http://lenta.ru/news/2012/07/23/fractal/
Мош фигня, я сам дилетант.

Brina

Не смотрел, но смахивает на лажу.

kapello07

Сдается мне, что основное применение в нелинейной динамике. Вспомни про золотой тор Елютина.
А так при анализе всяких структур это конечно игрушка для понта

vladnanu

В геологии сейчас их модно использовать для описания трищеноватых сред и проницаемостей. Собственно, фрактальная размерность влияет на проницаемость и пороги протекания. Так же используют для описания non-fickian transport. В теории перколяций есть раздел, посвященный им, так что, видимо, для каких-то электропроводимостей.

seregen-ka


Это частный вопрос физикам и специалистам в смежных областях. И общий вопрос им же: а вы используете фракталы в том или ином варианте? Или это стало, как иногда упоминается, уже дурным тоном?
В сознании офисного планктона всплывают такие слова: аттрактор Лоренца, одномодовый лазер ...
Если мне пямять не изменяет, но Капица в Очевидном невероятном рассказывал про фракталы и способы прогнозирования.

fabio

>В сознании офисного планктона всплывают такие слова: аттрактор Лоренца, одномодовый лазер
странно а про фрактальные антенны в сотовых они не слышали чтоле

natastream

Анализ фрактальной размерности представляет интерес при описании процессов происходящих в развитых поверхностях. Например взаимодействие белков плавающих в клеточной мембране: скажем один из них рецептор, связавшийся с лигандом, который теперь должен встретиться с другим белком, чтобы активировать его и запустить каскад биохимических реакций, ведущих к внутриклеточному джихаду. Кинетика этого процесса лимитирована главным образом диффузионной стадией, которая в свою очередь зависит от эффективной мерности пространства. Есть экспериментальные результаты, свидетельствующие о том, что мерность поверхности клетки существенно отличается от 2.

BSCurt

Я как изрядно далекий от всего этого присоединяюсь к вопросу и скептицизму флудераста.
И ещё вопрос ну допустим решили что в модели есть фрактальные размерности и ЧЁ? В смысле какой существует эффективный математический аппарат для того чтобы выводить из этого факта какие-нибудь интересные следствия.

natastream

В смысле какой существует эффективный математический аппарат для того чтобы выводить из этого факта какие-нибудь интересные следствия.
законы Фика
вот и природа не брезгует: http://www.nature.com/nphys/journal/v7/n6/full/nphys1932.htm...

BSCurt

вот и природа не брезгует: http://www.nature.com/nphys/journal/v7/n6/full/nphys1932.htm...
Почитал - Говнарство какое-то.
Помню слушал лекции Кириллова А.А. (который сам по себе серьезный математик) по фракталам, он там пытался какой-то анализ построить (например определить гармонические функции на ковре серпинского но в общем как-то кисло получилось.

olga-sklyarova

Кстати, не совсем правду сказал, что не использовал в научной деятельности. Есть так называемые лоренцовы узлы (они естественно вложены в комплекс, содержащий лоренцов аттрактор); их немногу изучали у моего научника, и они в принципе имеют некоторое значение в теории узлов. Никаких фрактальных свойств не использовалось, просто узлы возникли таким чудным способом.

fatality

Помню слушал лекции Кириллова А.А. (который сам по себе серьезный математик) по фракталам, он там пытался какой-то анализ построить (например определить гармонические функции на ковре серпинского но в общем как-то кисло получилось.
это Кириллов пытался? уж лет 25 как пытаются вполне успешно же, в кембриджской серии книжки выходят, например вот , статей полно (в основном по harmonic аnalysis on Fractals).

BSCurt

это Кириллов пытался?
Он в лекции пытался что-то такое рассказать.

Brina

Ну, теория перколляции, насколько я понимаю, и без фракталов можно...

Brina

В сознании офисного планктона всплывают такие слова: аттрактор Лоренца, одномодовый лазер ...
Всплывает...

Brina

Есть экспериментальные результаты, свидетельствующие о том, что мерность поверхности клетки существенно отличается от 2.
Допустим. Где всплывает эта фрактальная размерность в описании? В уравнении диффузии?

Brina

законы Фикавот и природа не брезгует: http://www.nature.com/nphys/journal/v7/n6/full/nphys1932.htm...
Как-то на муру смахивает. Аэропорты... Все таки это не атом Бора... Мелко...

Brina

Книжки — это хорошо. А какое-нибудь яркое открытие, которое без фракталов — ну никак — в них описывается?

natastream

В уравнении диффузии?
так точно

tester1

А отношение площади к объему такую информацию не несет?
Несёт. Но, подозреваю, и фрактальная размерность должна нести.

Brina

Есть ссылочка на какой-нибудь обзор?

Brina

А что она может дать сравнительно с этим отношением?

BSCurt

Несёт. Но, подозреваю, и фрактальная размерность должна нести.
Подозреваю, что понятие площади в случае если возникает фрактальная размерность не должно существовать.

tester1

Фракталы в реальном мире - не точные математические фракталы, просто похожи, если совсем сильно не увеличивать.

tester1

А что она может дать сравнительно с этим отношением?
ннууу... дай попридумываю :) например, если меняется характерный размер частиц, с которыми взаимодействует поверхность, то для каждого размера у поверхности будет своя площадь, зависимость описывается фрактальной размерностью.

natastream

вот теория (раздел 2.2) http://www.physics.uoguelph.ca/~dutcher/download/handbook%20...
вот эксперимент : http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1302984/
вот еще фрактальные свойства мембраны в связи с электрической емкостью: http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/21198103

Brina

Это правильная мысль, но тривиальная. Отрезки в реальном мире тоже не того... И круги...

Brina

Интересно. Как отчеты сдам и зачеты проставлю позырю.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: