[действан] пример множества

Kirill_off

) множество меры 0, не преставимого в виде счётного объединения нигде не плотных множеств.
полдня думал, не придумал
кстати, ещё,
пример неизмеримой функции, что {x: f(x) = c} измеримо для любого с.

sfmike

Было в теме про задачи к ГОСАм.

Kirill_off

это где 260 постов?
по поиску только эту тему нашёл, там на первой станице что-то про множества спрашивали, только это вроде не то, может по аналогии как-то, но я не допёр тогда

lordkay

есть хорошая книжка - Б. Гелбаум, Дж. Олмстед - Контрпримеры в анализе
там это все есть

Mary82

По второй задаче так. Берём неизмеримое подмножество, например, в отрезке [0,1].
Пусть f - его характеристическая функция на этом отрезке.
Тогда функция g(x) = x (f(x) - 1/2) будет искомой
(легко проверить, что она неизмерима;
с другой стороны, каждой значение она принимает только в одной точке,
значит множества вида {x : g(x) = c} - измеримы, как одноточечные).

sfmike

Ступил. Это рядом было

Kirill_off


спасибо!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: