Методы подсчета интеграла от нуля до бесконечности

Eleno4ka

Какие бывают численные методы для подсчета? Скажем так, Maple же это иногда делает..

locker

ну от знакопостоянной, "хорошей" функции-то понятно -- ряд он и есть ряд
а от более изъёбских -- быстрых методов куча, все они на узкие классы функций
мне в своё время понадобилось, я быстро довольно в инете нашёл

natunchik

Ну это зависит от интеграла. Ты же имеешь в виду замену x = 1/(1 - y) - 1, например? Так с интегралом может что-нить произойти. И замен может быть много разных. Плюс - интеграл, естественно, получается несобственный, поэтому надо как-то оценивать его сходимость. Скорее всего придется неравномерную сетку вводить. Вот.
Хотя если у тебя задача посчитать какой-нить конкретный интеграл, то это довольно легко. Ну то есть процесс получается человеко-зависимый.

lera__m

если оценишь бесконечный хвост, то у тебя останется конечный собственный интеграл, а его как хочешь считай

locker

а какая фиг разница?
несобственный интеграл 1-го или 2-го рода считать?
и там, и там гемору вдоволь

RZ3ARO

Монте-Карло тебе в руки.

locker

чего-чего?
ты зачем это сказал?

RZ3ARO

А что?

Dr_Jones

а что ты монтекарлой сделаешь с бесконечностями?

locker

Монте-Карло на всеё прямой?
и как мы будем эмулировать равномерной распределение?

RZ3ARO

А что я с ними не смогу сделать? Надо взять случайную величину с плотностью по типу гаусса. А в чем проблемы то? Или я не догоняю?

RZ3ARO

А зачем равномерное? Там же любые случайные величины брать можно.

locker

хм
в классике -- равномерное
энивей
1) откуда бесконечности вылезут?
2) как метод будет себя вести с меденно расходящимися интегралами?

Dr_Jones

и как ты будешь ЧЧИСЛЕННО моделировать гаусс на ВСЕЙ прямой ?
а если и будешь как-то то с какой точностью ?

RZ3ARO

Это самый примитивный метод с равномерным распределением. Если у нас есть информация о значениях функции(как в нашем случае - в бесконечности 0 то выгоднее взять специальное распределение. Например плотность должна быть больше там где больше значения интегрируемой функции. Про расходящиеся интегралы - а что сделает другой метод?

RZ3ARO

А про сумму равномерных случайных величин ты что можешь сказать? Так гаусс в общем-то и имитируется.

Dr_Jones

ну и какая точность будет при 1 м точках например при вычислении интеграла ? ?

locker

правильный ответ: никакая

Dr_Jones

вот и я про это.

RZ3ARO

Ты видимо не рюхаешь В монтекарле речи о точности нет. Есть речь о вероятности.

Dr_Jones

Ну раз ты рюхаешь, вычисляй несобственные интегралы как хочешь.

RZ3ARO

Ок.

locker

глупость сказал
монте карло с определённой вероятностью выдаёт определённую точность
только здесь хрен он что выдаст

electricbird

что-то выдаст полюбэ

locker

ае
как говорил великий и ужасный Родин
"написать СОВСЕМ не работающую программу -- это надо ещё постараться "

ESCALADE

А можно на пальцах описать, как метод Монте-Карло можно применить для подсчета несобственного интеграла?
Какой смысл здесь имеет взять какую-то случайную величину? Что с ней потом то делать?

maxxl

Вот так, например :- Извращение, блин. Это вычисление иинтеграла от 0 до бесконечности от 1/(1+x^2 это число Пи, для тех, кто не знает. Результат забавный.
{
srand( (unsigned)time( NULL ) );
for(int n=1; n<=100000000; n++)
{
ouble)rand;
Udouble)rand*2/RAND_MAX;
ifU)<=(2/(1+x*x in++;
integral=RAND_MAX*in/n;
}
printf("%lf\n", integral);
}
//3.035862
//3.006372
//3.060766
Эйлер с шагом dx=0.0001 и тем же количеством циклов даёт 3.141493

locker

фигня
просто функция уж больно хороша
метод неустойчив на широких классах функций
нельзя моделировать бесконечности такими убогими способами

maxxl

А я спорю, что метод применим? Я пример привёл, который точность показывает.

locker

а
сорри
просто результат с Эйлером вышлядел как пример "за" %)
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: