Почему пространство Q не полно?

olegsolo

Q - пространство рациональных чисел.

electricbird

sashok009

Однако...

satyana

а по определению - никак?

olegsolo

не могу представить себе фунд. последовательность, которая бы не имела предела...
приведите точное док-во

electricbird

писец. возьми последовательность первых n членов десятичного разложения sqrt(2)

Vitaminka

гениально, а лучше возьми \pi вместо \sqrt2
прикольнее...

olegsolo

понятно, просто у меня было неправильное определение полного пространства

Vitaminka

а какое было интересно?
про p-адические числа слышал? тоже пополнение Q, только норма другая...

olegsolo

не было сказано, что предел должен принадлежать этому пр-ву.
про числа не слышал.

Vitaminka

а что неправильного?

olegsolo

любая ли фунд. последовательность сх-ся?

andre1941

В R да, а уже в R^n нет.

electricbird

так-так, пример в студию - буду его ботать

andre1941

http://www.nsu.ru/education/funcan/node69.html
Если нет Инета, то скопирую сюда .
В Ильине Сад. Сендове, были еще примеры.

electricbird

что-то я там примеров фундаментальной несходящейся в R^n последовательности не увидел

olegsolo

цитата из книжки В.А.Садовничий "Теория операторов"
"полнота пространства R^n вытекает из полноты R^1 - действительных чисел."

afony

Многочлены и R^n - далеко не одно и то же.

andre1941

Согласен.

Vitaminka

пример приведи что R^{n} - не полное?

Vitaminka

если фундаментальная в R^{n} значит фундаментальная по каждой координате, значит есть предел по каждой координате
в чем проблема?

andre1941

Уже вроде выяснили, что я ошибся.

andre1941

Привел пример, но конечно не из R^n.

Vitaminka

ну чем тебе Q не пример? предел в Q не для всякой последовательности существует
или пространство непрерывных относительно равномерной сходимости

omni51776

Насчет R^n, ты гонишь! У любой фундаментальной последовательности, при стандартной норме будет существовать предел, разве что взять какую-нибудь изъе6скую норму, тогда может и нет, и то вряд ли

omni51776

поддерживаю! Взять хотя бы последовательность по рациональным точкам сходящуюся к иррациональному числу..

Vitaminka

в конечномерном пространстве все нормы эквивалентны, так что думаю такой изъебской нормы нет

electricbird

>в конечномерном пространстве все нормы эквивалентны
пора тред переименовывать в "функан для чайников"

Vitaminka

не вижу в этом ничего плохого
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: