Накрыть отрезок счётным объединением

kachokslava

Можно ли отрезок 0..1
накрыть семейством интервалов длины 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 ... ?
А отрезками?

Vitaminka

отрезками понятно что можно
интервалами думаю нет смотря какими если полу то можно попробовать
по-моему ответ очевиден

kachokslava

попробуй полуинтервалами

sagemma

А как отрезками?
ЗЫ: Что я тупой, говорить не надо.
ЗЫ2: Уже объяснили.

Ramm13

Выстраиваешь их по очереди и все. Сумма ряда как раз равна единичке.
Полуотрезками и полуинтервалами имхо так же, надо только в правильную сторону их выстраивать. В первом случае слева направо, во втором - справа налево.

kachokslava

мдя? по какой очереди?
от нуля до единицы? и кто же тогда единицу накроет?

sagemma

Вот-вот. По очереди не выйдет. Единицу не покроешь.
Я тоже так начал делать, поэтому и спросил

Ramm13

Ааа. То то я думаю, что то здесь не так =)
И какое решение?

stm7543347

А что вам мешает не слева направо их выстраивать, а так: налево - направо - налево - направо?.. Ну-ка, придумайте мне точку, которая за конечное число шагов не покроется!

Ramm13

Она будет где-то посередке.
Достаточно просуммировать беск. геом. прогрессию 1/2+1/8+1/32+...

Sanych

Если ровно так делать, как мне показалось предлагается, то точка находится например из суммы геометрической прогрессии (2/3).
А для полуинтервалов, кстати, покрыть уже невозможно, так как если рассмотреть точную нижнюю грань всех открытых слева полуинтервалов, то ими эта точка не покрыта, значит она либо за пределами отрезка (тогда мы в ее окрестности вылезли на ненулевую длину либо покрыта открытым справа полуинтервалом -- а значит вместе с правой полуокрестностью, но это опять же означает ненулевое наложение разных полуинтервалов. А потеряв ненулевую длину, покрыть нельзя, так как запаса по длине нет.

a100163

Отрезками просто: первый на начало, второй на конец, далее осталось покрыть интервал (1/2,3/4) отрезками (подряд в одну сторону). Интервалами отрезок не покрыть, 1 и 0 не покроются. Полуинтервалами отрезок, думаю, что не покрыть, как доказать, пока не знаю.

zuzaka

>Отрезками просто
>далее осталось порыть интервал
Откуда ты там интервал взял?

stm7543347

По-моему, очевидно, что полуинтервалами нельзя. Уменьшающаяся последовательность отрезков со стремящимися к нулю длинами в пересечении ведь имеет точку, так?

zuzaka

Имеет, имеет.

stm7543347

Ну вот. Она и будет непокрыта.

a100163

точно-точно, можно еще доказать, что грани существуют.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: