Задача по геометрии

Soror

От A до B идет человек с завязанными глазами 10 раз. Каждый раз бросают монету. Орел - ставят посередине препятствие, которое нужно обходить. Решка - препятствия нет. Препятствие ставят посередине, как на рисунке.

Идти можно только по прямым отрезкам. Под каким углом нужно идти, чтобы пройденный путь был минимальным? Какое при этом расстояние пройдет человек за 10 подходов?
------
Мне почему-то только примитивное решение приходит в голову - взять среднее между двумя путями

 и минимизировать его. Но чую, что это не правильно.

stm7543347

Почему неправильно-то?

Soror

Мне непонятно как искать средний путь. Кажется неправильным брать просто полусумму двух путей. Чую, что надо сначала как-то посчитать кумулятивную вероятность за 10 раз и потом минимизировать, но не знаю, как сформулировать.

demiurg

Это же 10 совершенно независимых "испытаний".
Минимум 10 поэтому точно такой же как минимум одного.

demiurg

кумулятивную вероятность за 10 раз
не вероятность, а среднее пройденное расстояние
=P(есть препятствие)*(2l_1+2l_2)+P(нет препятствия)*2l_1 + ... =
= 10 *

Soror

а, да, точно.
Т.е. получается минимальный угол 30 гр, а расстояние L=sqrt(3)+1? Соответственно, полное среднее расстояние 10L?

sven1969

в тред приглашается Фрау Соболева!

demiurg

Я не считал :)
Вроде несложно.

demiurg

у меня получилось tg a = (-1/p)^(1/3) где p вероятность того что будет препятствие.
Но может и лажанул, не проверял.

Soror

что-то у меня попроще получилось :(
если l1- красный путь без препятствия, l2- с препятствием, то получается (если вероятность для нормальной монеты 1/2)

sagemma

А почему l2 не такой?

Soror

да, ступил..

Soror

тогда будет arcsin(1/3)

stm7543347

Мне непонятно как искать средний путь. Кажется неправильным брать просто полусумму двух путей. Чую, что надо сначала как-то посчитать кумулятивную вероятность за 10 раз и потом минимизировать, но не знаю, как сформулировать.
Не надо ничего считать.
Ты идешь по отрезку под углом.
С вероятностью 1/2 ты наткнешься на препятствие и пойдешь его обходить.
С вероятностью 1/2 препятствия нет, и ты пойдешь к финишу по прямой.
Матожидание пройденного пути 1/2(l1 + l2).
l1 и l2 зависят от одного-единственного параметра α.
И нечего тут "кумулятивно считать".

Soror

Да, я уже понял. подсказал насчет независимости событий.
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: