Учебник по топологии

kaseopia

Посоветуйте какой-нибудь хороший учебник по топологии, где достаточно теории, но и много примеров разбирается.
Был бы очень признателен.
А то читая сейчас то, что есть в инете, никак не могу допереть, почему для гладкого связного многообразия справедливо существование гладкой кривой, соединяющей 2 любые его точки...

Zoltan

>почему для гладкого связного многообразия справедливо существование гладкой кривой, соединяющей 2 любые его точки...
а вот не надо через топологию пытаться к многообразиям идти и всё понятно будет. многообразия - это поверхности в R^n в первую очередь, а потом уже топологические пространства с бла-бла-бла ...

lena1978

ну-ка, просвети

Zoltan

на тему?

lena1978

по сабжу, естественно

kaseopia

Ну, понимаешь, если рассматривать с точки зрения алгебраической геометрии, то ещё хуже получается. Например, плоскость в R^3 не проходящая через 0 - связное и неособое многообразие (насколько я понимаю но при этом в нём можно построить кривую, соединяющую 2 данные точки, которая не то, что гладкой не будет, она даже дифференцируемой не будет, только непрерывной. Кажись так. А вот как доказать, что можно построить гладкую кривую? Наверное, надо как-то через локальные свойства точек идти, через касательные пространства. А вот с точки зрения топологии должно быть проще (если с картами поманипулировать).
Или я совсем не прав и мне надо в биореактор?

Zoltan

в общем, с точки зрения "понять", я бы как-то так делал:
поверхность, на ней две точки, через них проходит геодезическая, она дифференцируема как решение дифура (ну и из явного вида уравнения можно заметить что она будет и гладкой тоже)
а с точки зрения "быстро доказать на экзамене и не давать возможности докапываться" через карты самое то, ага.

kaseopia

Погоди, погоди, скажи следующее - справедливо ли это для C^n?
Насчёт связности и гладкости - для многообразий, содержащих "петли" в R^k, нельзя построить гладких кривых, соединяющих 2 произвольные точки.
Вроде так...

Vikuschechka9

ну снабди своё многообразие римановой метрикой
мы же можем связать две точки ломаной? (например, из геодезических) а её можно прогомотопировать в совсем гладкую

kaseopia

прогомотопировать в совсем гладкую
Подскажи, как это можно сделать или хотя бы где прочесть об этом! Пожааааалуйста!
Да, и насчёт книги таки кто что посоветует?

Vikuschechka9

Ээээ... Ну например в Дубровнике
Дубровин Новиков Фоменко "Современная Геометрия"

kaseopia

Пасиба!
Сейчас тогда допишу презентацию диплома и займусь прочтением!
Эх, жаль, мне бы ещё денька 3-4 и это была бы вторая часть диплома (ну, не судите строго, всё же ВМиК - не мехмат)...

Vikuschechka9

значед так!
всё что надо находится в главе "сведения из теории функций" (приближения на многообразии непрерывных ф-й гладкими) и в главе про степень отображения (а там уже доказательство гомотопности)

kaseopia

Пасиба!
С меня пиво!
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: