Посчитать интеграл

golontiand

не получается посчитать int(x*exp(a*x + b*x^2 подскажите кто чем может. интеграл нужен неопределенный a,b > 0.

vilikanov

Maple
int(x*exp(a*x + b*x^2 x);
2
exp(a x + b x )
1/2 ---------------
b

2
1/2 a 1/2 a
a Pi exp(- ---) erf-b) x - ---------)
4 b 1/2
2 (-b)
- 1/4 ---------------------------------------------
1/2
b (-b)

1/2*1/b*exp(a*x+b*x^2)-1/4*a/b*Pi^(1/2)*exp(-1/4*a^2/b)/(-b)^(1/2)*erf-b)^(1/2)*x-1/2*a/(-b)^(1/2

nepomnyu

По частям его, он простой. 1/2b * exp(ax) * d(exp(bxx. А дальше рекуррентная формула.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C8%ED%F2%E5%E3%F0%E8%F0%EE%E2%...

golontiand

maple - это конечно хорошо, но не считает ли он его как определенный ? и что такое erf? хочется верить что не интеграл ошибок!

а во частям он берется плохо, получается просто тождество

yuristyle63

дифференцирование по параметру!

golontiand

что "дифференцирование по параметру! " ? и где здесь параметры ? a и b вполне конкретные числа

topboy84

такое ощущение, что он вообще не берется, при не нулевых а и в,
тк тогда брался бы от exp(x^2) (а он не берется ведь?)

nepomnyu

Вариант 2 (сложный, муторный и запутанный):
1. Исходный интеграл считается по частям 1 раз, пока не исчезнет х.
2. Остается интеграл без х. Его надо посчитать.
3. а и б - это параметры, точка.
4. Берется его производная по "единственной переменной" б, считается по частям и выражается через него же.
5. Получается дифур, который надо решить, начальными условиями которого является значение интеграла при б=0.
ЗЫ не пробовал, но точно гемор.

incwizitor

правильный ответ уже дали и
интеграл берется с a = 0 либо же в ответе будет интеграл ошибки (который не берется).

griz_a

int{(x-a/(2bexp(b*(x+a/(2b^2)dx-a/2/b*exp(b*(x-a/2/b)^2)}dx=1/2*int{exp(by)dy)-a/2/b*sqrt(2*pi)/sqrt(2b)*F(sqrt(2bx+a/2/b)=1/(2b)*exp(b(x+a/(2b)^2)-a/2b*sqrt(pi)*F(sqrt(2bx+a/(2b
Итого ответ (1/(2b)*exp(b(x+a/(2b)^2)-ab^(-3/2)/2*sqrt(pi)*F(sqrt(2bx+a/(2b*exp(-a^2/4b)
F - 1/sqrt(2pi)int(e^(x^2/2)dx)
В элементарных он не выражается, конечно.

golontiand

А ведь он действительно не интегрируется, потому что не интегрируется exp(x^2)dx. Но тогда интересно как получено выражение с помощью maple. ведь этот интеграл не берется даже с интегралом ошибок, потому что для его получения степень в экспоненте должна быть отрицательной.

incwizitor

пытем выхода в комплексную плоскость (ведь интеграл ошибок и там определен)
 
делаем замену y = i*x
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: