Как узнать берётся ли неопределённый интеграл

a100243

Есть некоторая функция, как проверить, представим ли неопределённый интеграл от неё как композиция элементарных функций?
Можно вбить в мапл, но это не способ доказательства.
сабж:
int(sqrt(cos(x*exp(-xx)))))

lena1978

наука есть - дифференциальная алгебра

blackout

Думаю общего алгоритма нет.

lenmas

Задай в maple. Если выдаст трансцендентную спецфункцию, то не берется в элементарных.

Vadim46

Точнее, я слышал, дифференциальная теория Галуа

lenmas

Точнее, я слышал, дифференциальная теория Галуа
Бери уж по полной: теория Софуса Ли :grin:

lenmas

Можно вбить в мапл, но это не способ доказательства.
Почему же? Он тебе выдаст ответ в спецфункциях. Спецфункция и есть невыражающаяся через элементарные.

Vadim46

Во-первых, если там будет какая-нибудь страшная комбинация спецфункций, то непонятно, может просто мапл не смог привести ее к простому виду.
Во-вторых, можно похоливарить на тему того, является ли компьютерное вычисление доказательством :D

lenmas

Это не случай простейшего диффура первого порядка.
Что, ни у кого нету под рукой мапла? По моим ощущениям там неполная бета-функция от комплексного аргумента получается.

Vadim46

мой maple 11 конкретно этот пример даже в спецфункциях не осилил...

Sensor4ik


MammonoK

Думаю общего алгоритма нет.
есть, при чем он был изобретен еще в 68-м году. именно он в программах типа мапл и используется
миша вербицкий писал об этом гневный пост, обличая университеты в которых заставляют студентов ручками брать интегралы (что есть абсолютно бессмысленное дрочево). по хорошему надо на первой лекции по анализу, которая про интегралы, об этом говорить. чтобы умные люди сразу забивали на вычисление интегралов руками
http://lj.rossia.org/users/tiphareth/457266.html

Lene81

Я извиняюсь, но алгоритм Риша, судя по англ. Вики, не является простым, как то утверждается в твоей заметке. Вот цитата:
Transforming the Risch decision procedure into an algorithm that can be executed by a computer is a complex task that requires the use of heuristics and many refinements. No software (as of March 2008[update]) is known to implement the full Risch algorithm, although several computer algebra systems have partial implementations. The only software that claims it has implemented in full the negative part is Axiom (e.g. if Axiom says "no" this means that antiderivative cannot be represented using elementary functions, but in many cases Axiom says "error").

griz_a

ну собственно по ссылке 35 страниц простого алгоритма

a100243

у меня 12 мапл оставил интеграл как есть. Но что мне писать всё-таки: "по результатам исследования программой "математика 5.1" данный интеграл не представим через конечную комбинацию элементарных функций"? Или всё-таки можно нормальное доказательство привести? Точнее, что можно, я уже понял, осталось понять насколько это сложно. Пока ботаю рекомендованную тут теорию Галуа

toxin

У тебя все проще. Раз интеграл выражается через гипергеометрическую функцию, то достаточно показать, что только она не выражается через элементарные, а это уже хорошо изученный вопрос.

lena1978

чтобы умные люди сразу забивали на вычисление интегралов руками
ага, и x^6+x^3 = 2 для умных людей тоже слишком сложно, ибо уравнение шестой степени.

DarkDimazzz

ручками брать интегралы (что есть абсолютно бессмысленное дрочево)
Мы таблицы умноженья взяли, да попрятали.
Дайте нам для ускоренья микрокалькуляторы!
Маплы и прочие тоже умеют ошибаться, если чо.

griz_a

он, я так понял, излагает мнение Вербицкого, а не своё. Как и многие мнения Вербицкого, это не выдерживает никакой критики в том виде, в котором Вербицкий его излагает. Потому что оно ультракрайнее

Sergey79

Но что мне писать всё-таки: "по результатам исследования программой "математика 5.1" данный интеграл не представим через конечную комбинацию элементарных функций"?
Да пиши просто: "очевидно, что данный интеграл не представим через конечную комбинацию элементарных функций".

griz_a

можно дурацкий вопрос, а зачем тебе это нужно?

a100243

есть некоторая проблема, которая решилась примитивным линейным дифуром. Тот дал сабж. Вот и думал, в какой форме оставлять результат.

griz_a

пишешь в виде интеграла и оставляешь замечание, что в явном виде не выражается.

DarkDimazzz

Если тебе не надо потом проводить расчеты с использованием этого интеграла, то оставь как интеграл. А если надо, то смотри, что удобнее считать. На заметку: гипергеометрическая функция в общем виде, тем более с комплексными коэффициентами, считается очень тяжело; иногда, правда, удается придумать что-то приличное, как здесь - не знаю.

Lene81

Используй Axiom. Если он точно не берется, она об этом скажет.

MammonoK

а зачем нужна таблица умножения? абсолютно бесполезная фигня

MammonoK

ну зерно истины в нем есть

lenmas

а зачем нужна таблица умножения?
Чтобы мозги упорядочить.

Vadim46

а зачем нужна таблица умножения?
в магазин с калькулятором ходишь?

griz_a

я согласен, что про существование алгоритма стоило бы упомянуть в курсе матана.
С другой стороны он формулируется не в рамках 1-2 курсов
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: