вопрос по тфкп (наверное)

narkom

пусть даны 4 полинома a(sb(sc(sd(s) . Полиномы от комплексных переменных с действительными коэффициентами. Задача найти a(sb(s) если известны c(sd(s) и:
a^2 - a\cdot b+b^2 = c
a \cdot (a-b) = d.
Будет ли единственным решение?

narkom

ах да, полиномы a,b одного порядка r, например, c,d - порядка 2r

narkom

почему-то, напрашивается, ответ - нет. Я прав?

Lokomotiv59

Система эквивалентна
b^2 = c-d
(2a-b)^2 = c+3d
Решение будет только, если c-d, c+3d — являются квадратами многочленов.
Если это так, то количество решений системы равно 4.
PS. ТФКП тут не причем.

narkom

блин, что я туплю :)

narkom

ещё вопросик. a(s b(s) полиномы степени r, c(s) полиномы степени r-1, B(s) полином степени 2r, и
b(s) a(s)+c(s)a~(s) = B(s)
в одной статье написано, что существует единственное решение для b(sc(s) при известных B(sa(s). Пишут, например, можно построить матрицу Сильвестра из a(sa~(s) (Sylvester matrix form a,a~ which are coprime). Что за матрица Сильвестра и как с её помощью находить эти полиномы?

roman1606

А чо такое a~?

narkom

a~(s) = a(-s) инженерное обозначение, я уже привык :)

rayev

[math]$a^2 - a \cdot b+b^2 = c$[/math]
юзаем фичу
Оставить комментарий
Имя или ник:
Комментарий: